2015-2016学年广西玉林市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-20 类型：期末考试

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一、选择题

1. sin600°=（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 若点（sin $\frac{5 π}{6}$ ，cos $\frac{5 π}{6}$ ）在角α的终边上，则角α的终边位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 已知向量 $\vec{a}$ =（4，2）， $\vec{b}$ =（x，3），且 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则x的值是（）

A、﹣6 B、6 C、﹣ $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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4. 执行如图所示的程序框图，输出的T=（）

A、29 B、44 C、52 D、62

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5. 已知sinθ+cosθ= $\frac{4}{3}$ ， $θ \in (0 ， \frac{π}{4})$ ，则sinθ﹣cosθ的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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6. 已知直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，则 $\frac{\sin θ + \cos θ}{\sin θ - \cos θ}$ 的值是（）

A、﹣3 B、﹣2 C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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7. 将函数y=sin（2x﹣ $\frac{π}{6}$ ）图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）

A、x= $\frac{π}{12}$ B、x= $\frac{π}{6}$ C、x= $\frac{π}{3}$ D、x=﹣ $\frac{π}{12}$

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8. 在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点， $\vec{A N} = λ \vec{A B} + μ \vec{A C}$ ，则λ+μ的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、1

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9. 如果程序执行后输出的结果是990，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）

A、i＜9 B、i＜8 C、i＜=9 D、i＞10

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10. 研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是（）

A、1.78小时 B、2.24小时 C、3.56小时 D、4.32小时

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11. 在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、1﹣ $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{8}$ D、1﹣ $\frac{π}{8}$

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12. 已知点A的坐标为（4 $\sqrt{3}$ ，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转 $\frac{π}{3}$ 至OB，则点B的纵坐标为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{11}{2}$ D、 $\frac{13}{2}$

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二、填空题

13. sin15°sin75°的值是．

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14. 十进制数100转换成二进制数是．

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15. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ，其中| $\vec{a}$ |= $\sqrt{2}$ ，| $\vec{b}$ |=2，且（ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ）⊥ $\vec{a}$ ，则| $\vec{2 a}$ ﹣ $\vec{b}$ |= ．

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16. 已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为．

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三、解答题

17. 计算下列各题.

(1)、 $\frac{\tan (π - a) \cdot \cos (2 π - a) \cdot \sin (- a + \frac{3}{2} π)}{\cos (- a - π) \cdot \sin (- π - a)}$ ．

(2)、tan70°cos10°（ $\sqrt{3}$ tan20°﹣1）．

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18.
高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83．

(1)、求x和y的值；

(2)、计算甲组7位学生成绩的方差S² ．

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19. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．

(1)、从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(2)、现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率．

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20. 设函数f（x）= $\sqrt{3}$ sinxcsox+cos²x+m

(1)、求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

(2)、当x∈[﹣ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{π}{3}$ ]时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．

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21. 设平面内的向量 $\vec{O A} = (- 1 ， - 3)$ ， $\vec{O B} = (5 ， 3)$ ， $\vec{O M} = (2 ， 2)$ ，点P在直线OM上，且 $\vec{P A} \cdot \vec{P B} = - 16$ ．

(1)、求 $\vec{O P}$ 的坐标；

(2)、求∠APB的余弦值；

(3)、设t∈R，求 $| \vec{O A} + t \vec{O P} |$ 的最小值．

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22. 定义向量 $\vec{O M}$ =（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为 $\vec{O M}$ =（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．

(1)、设g（x）=3sin（x+ $\frac{π}{2}$ ）+4sinx，求证：g（x）∈S；

(2)、已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；

(3)、已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）²+y²=1上一点，向量 $\vec{O M}$ 的“相伴函数”f（x）在x=x₀处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x₀的取值范围．

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