2015-2016学年广西防城港市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-20 类型：期末考试

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一、选择题．

1. 已知α∈（0，π），且 $\cos α = - \frac{3}{5}$ ，则tanα=（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、- $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、- $\frac{4}{3}$

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2. 若向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 满足 $\vec{a}$ =（﹣3，2）， $\vec{b}$ =（x，﹣1）且 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则x的值等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、﹣ $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、﹣ $\frac{3}{2}$

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3. 如图，根据算法的程序框图，当输入n=6时，输出的结果是（）

A、35 B、84 C、49 D、25

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4. 函数 $y = \sin (x + \frac{π}{2}) ， x \in R$ 是（）

A、 $[- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2}]$ 上是增函数 B、[0，π]上是减函数 C、[﹣π，0]上是减函数 D、[﹣π，π]上是减函数

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5. 某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀（含80分），现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组；第一组[50，60），第二组[60，70），第三组[70，80），第四组[80，90），第五组[90，100]，其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30、0.15、0.10、0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是（）

A、50，0.15 B、50，0.75 C、100，0.15 D、100，0.75

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6. 某小组共有5名学生，其中男生3名，女生2名，现选举2名代表，则恰有1名女生当选的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{3}{10}$

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7. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=1，| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |= $\sqrt{7}$ ，＜ $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ＞= $\frac{π}{3}$ ，则| $\vec{b}$ |=（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、4

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8. 在区间[﹣ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ]上随机取一个数x，则事件“0≤sinx≤1”发生的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 下列函数中周期为π且为偶函数的是（）

A、y=cos（2x﹣ $\frac{π}{2}$ ） B、y=sinxcosx C、y=sinx+cosx D、f（x）=|sinx|

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10. 如图是绵阳市某小区100户居民2014年平均用水量（单位：t）的频率分布直方图，则该小区2014年的月平均用水量的众数，中位数的估计值分别是（）

A、2，2.5 B、2，2.02 C、2.25，2.5 D、2.25，2.02

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11. 已知关于x的方程x²﹣2xcosA•cosB+（1﹣cosC）=0的两根之和等于两根之积，则△ABC一定是（）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

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12. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x= $\frac{2 π}{3}$ 时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）

A、f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B、f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C、f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D、f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

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二、填空题

13. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有家．

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14. 若向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 满足 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ =（2，﹣1）， $\vec{a}$ =（1，2），则 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ = ．

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15. 第一小组有足球票2张，篮球票2张；第二小组有足球票1张，篮球票3张．现从两小组各任抽一张，则同时抽到足球票的概率为．

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16. 若函数f（x）=（1+ $\sqrt{3}$ tanx）cosx，0≤x＜ $\frac{π}{2}$ ，则f（x）的最大值为．

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三、解答题：解答应写出文字说明给出或演算步骤．

17. 化简求值：

(1)、sin（﹣1320°）cos1110°+cos（﹣1020°）sin750°

(2)、 $\frac{\sin^{2} (α - 2 π) \cos (3 π + α)}{\cos (\frac{3 π}{2} - α) \cos (α - π) \sin (- α - 3 π)}$ ．

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18. 四边形ABCD中， $\vec{A B}$ =（6，1）， $\vec{B C}$ =（x，y）， $\vec{C D}$ =（﹣2，﹣3）．

(1)、若 $\vec{B C}$ ∥ $\vec{D A}$ ，求x与y满足的关系式；

(2)、满足（1）的同时又有 $\vec{A C}$ ⊥ $\vec{B D}$ ，求x，y的值．

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19. 已知集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．

(1)、求以（x，y）为坐标的点落在圆x²+y²=1内的概率．

(2)、若x，y都是整数，求以（x，y）为坐标的点落在圆x²+y²=1内或该圆上的概率．

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20. 已知函数f（x）=sin（x﹣ $\frac{π}{6}$ ）+cosx．

(1)、求函数f（x）的最小正周期；

(2)、若α是第一象限角，且f（α+ $\frac{π}{3}$ ）= $\frac{4}{5}$ ，求tan（α﹣ $\frac{π}{4}$ ）的值．

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21. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以Z表示．

(1)、如果Z=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

(2)、如果Z=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．

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22. 已知向量 $\vec{m}$ =（ $\sqrt{3}$ sin $\frac{x}{4}$ ，1）， $\vec{n}$ =（cos $\frac{x}{4}$ ，cos² $\frac{x}{4}$ ），f（x）= $\vec{m}$ • $\vec{n}$ ．

(1)、求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；

(2)、将f（x）的图象向右平移 $\frac{2 π}{3}$ 个单位长度得到g（x）的图象，若g（x）﹣k≤0在区间[0， $\frac{7 π}{3}$ ]上恒成立，求实数k的取值范围．

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