2015-2016学年广东省河源市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-20 类型：期末考试

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一、选择题

1. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₃=5，a₅=9，则S₇等于（）

A、13 B、35 C、49 D、63

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2. 已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、﹣ $\frac{3}{5}$ D、﹣ $\frac{4}{5}$

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3. 设向量 $\vec{a}$ =（1，cosθ））与 $\vec{b}$ =（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、﹣1

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4. 如图，在边长分别为f（x）与g（x）和2π的矩形内有由函数y=sinx的图象和x轴围成的区域（阴影部分），李明同学用随机模拟的方法估算该区域的面积．若在矩形内每次随机产生9000个点，并记录落在该区域内的点的个数．经过多次试验，计算出落在该区域内点的个数平均值为3000个，若π的近似值为3，则该区域的面积约为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 函数f（x）=2x﹣1+log₂x的零点所在的一个区间是（）

A、（ $\frac{1}{8}$ ， $\frac{1}{4}$ ） B、（ $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{2}$ ） C、（ $\frac{1}{2}$ ，1） D、（1，2）

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6. 如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20，30）内的概率为（）

A、0.2 B、0.4 C、0.5 D、0.6

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7. 如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）

A、k=7 B、k≤6 C、k＜6 D、k＞6

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8. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B= $\frac{π}{6}$ ，C= $\frac{π}{4}$ ，则△ABC的面积为（）

A、2 $\sqrt{3}$ +2 B、 $\sqrt{3}$ +1 C、2 $\sqrt{3}$ ﹣2 D、 $\sqrt{3}$ ﹣1

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9. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=2，| $\vec{b}$ |=3，|2 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |= $\sqrt{37}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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10. 设a＞0，b＞0．若 $\sqrt{3}$ 是3^a与3^b的等比中项，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为（）

A、8 B、4 C、1 D、 $\frac{1}{4}$

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11. 若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）

A、 $\frac{π}{8}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{3 π}{8}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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12. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=log_ax有三个不同的根，则a的范围为（　　）

A、（2，4） B、（2，2 $\sqrt{2}$ ） C、（ $\sqrt{6}$ ， 2 $\sqrt{2}$ ） D、（ $\sqrt{6}$ ， $\sqrt{10}$ ）

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二、填空题

13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．

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14. 如图所示的程序运行后输出的结果是．

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15. 已知变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} y \leq 2 \\ x + y \geq 4 \\ x - y \leq 1 \end{matrix}$ ，则z=3x+y的最大值为．

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16. 若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．

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三、解答题．

17. 已知函数f（x）=x²+2x+a

(1)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，求不等式f（x）＞1的解集；

(2)、若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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18. 已知数列{a_n}是公比不为1的等比数列，a₁=1，且a₁ ， a₃ ， a₂成等差数列．

(1)、求数列{a_n}的通项；

(2)、若数列{a_n}的前n项和为S_n ，试求S_n的最大值．

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19. 已知向量 $\vec{m} = (2 \sin x ， 1) ， \vec{n} = (\sin x + \sqrt{3} \cos x ， - 3) ， x \in R$ ，函数f（x）= $\vec{m}$ • $\vec{n}$ +2．

(1)、求函数f（x）的最小正周期；

(2)、设锐角△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=2， $a = \sqrt{7} ， b = 3$ ，求角A和边c的值．

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20. 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）
甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41
乙：10 24 26 30 34 37 44 46 47 48

(1)、用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出一个统计结论；

(2)、苗圃基地分配这20株树苗的栽种任务，小王在苗高大于40cm的5株树苗中随机的选种2株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？

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21. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=2a_n﹣2（n∈N^*），数列{b_n}满足b₁=1，且点P（b_n ， b_n+1）（n∈N^*）在直线y=x+2上．

(1)、求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)、求数列{a_n•b_n}的前n项和D_n；

(3)、设c_n=a_n•sin² $\frac{n π}{2} - b_{n} \cdot \cos \frac{2 n π}{2} (n \in N^{*})$ ，求数列{c_n}的前2n项和T_2n ．

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22. 已知A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是函数f（x）= ${\begin{matrix} \frac{2 x}{1 - 2 x} ， x \neq \frac{1}{2} \\ - 1 ， x = \frac{1}{2} \end{matrix}$ 的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x= $\frac{1}{2}$ 上，且 $\vec{A M}$ = $\vec{M B}$ ．

(1)、求x₁+x₂的值及y₁+y₂的值；

(2)、已知S₁=0，当n≥2时，S_n=f（ $\frac{1}{n}$ ）+f（ $\frac{2}{n}$ ）+f（ $\frac{3}{n}$ ）+…+f（ $\frac{n - 1}{n}$ ），求S_n ．

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