2015-2016学年广东省潮州市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-20 类型：期末考试

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一、选择题

1. sin $\frac{2 π}{3}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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2. 已知角α为三角形的一个内角，且满足sinαtanα＜0，则角α是第（）象限角．

A、一 B、二 C、三 D、四

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3. 二进制数1101_（₂_）化为十进制数的结果为（）

A、14 B、3 C、9 D、13

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4. 如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量 $\vec{C D}$ =（）

A、 $- \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B A}$ B、 $- \vec{B C} - \frac{1}{2} \vec{B A}$ C、 $\vec{B C} - \frac{1}{2} \vec{B A}$ D、 $\vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B A}$

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5. 一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（）

A、两次都中靶 B、只有一次中靶 C、最多有一次中靶 D、至少有一次中靶

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6. 通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：
男
女
总计
走天桥
40
20
60
走斑马线
20
30
50
总计
60
50
110
由 $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，算得 $K^{2} = \frac{110 \times {(40 \times 30 - 20 \times 20)}^{2}}{60 \times 50 \times 60 \times 50} \approx 7.8$
参照独立性检验附表，得到的正确结论是（）

A、有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关” B、有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关” C、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关” D、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”

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7. 已知tanα=3，则sinαcosα=（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{1}{3}$

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8. 有线性相关关系的两个变量x与y有如表对应关系，则其线性回归直线必过点（）
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0

A、（4，5.5） B、（4，5） C、（5，5） D、（6，7）

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9. 函数y=sin（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ）的一条对称轴是（）

A、x= $\frac{π}{6}$ B、x= $\frac{5 π}{12}$ C、x= $\frac{π}{3}$ D、x= $\frac{π}{2}$

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10. 函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间 $(\frac{π}{2} ， \frac{3 π}{2})$ 内的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知| $\vec{a}$ |=3，| $\vec{b}$ |=5， $\vec{a} \cdot \vec{b}$ =12，则向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 的夹角余弦为．

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12. 阅读如图所示的程序框图输出的S是．

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13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．

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14. 在区间[﹣1，4]内任取一个实数a，则方程x²+2x+a=0存在两个负数根的概率为

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三、解答题

15. 已知向量 $\vec{a}$ =（1，2）， $\vec{b}$ =（﹣2，x）．

(1)、当 $\vec{a}$ ⊥ $\vec{b}$ 时，求x的值；

(2)、若x= $\frac{1}{2}$ ，求| $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ |．

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16. 已知tanα=2．

(1)、求 $\frac{3 \sin α - \cos α}{\sin α + 2 \cos α}$ 的值；

(2)、若α∈（0， $\frac{π}{2}$ ），求sin（α﹣ $\frac{π}{4}$ ）的值．

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17. 如图：已知扇形MON所在圆半径为1，∠MON= $\frac{π}{2}$ ，扇形内接矩形ABOC，设∠AON=θ．

(1)、将矩形面积S表示为θ的函数，并指出θ的取值范围；

(2)、当θ取何值时，矩形面积S最大，并求S的最大值．

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18. 佛山某中学高三（1）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．

(1)、请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；

(2)、现从两队所有身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？

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19. 已知： $\vec{a}$ =（2sinx，2cosx）， $\vec{b}$ =（cosx，﹣cosx），f（x）= $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ．

(1)、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线，且x∈（ $\frac{π}{2}$ ，π），求x的值；

(2)、求函数f（x）的周期；

(3)、若对任意x∈[0， $\frac{π}{2}$ ]不等式m﹣2≤f（x）≤m+ $\sqrt{2}$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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	男	女	总计
走天桥	40	20	60
走斑马线	20	30	50
总计	60	50	110

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0