2015-2016学年福建省漳州市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-19 类型：期末考试

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一、选择题

1. 直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（）

A、30° B、45° C、60° D、135°

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2. 在x轴上与点（3，2，1）的距离为3的点是（）

A、（﹣1，0，0） B、（5，0，0） C、（1，0，0） D、（5，0，0）和（1，0，0）

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3. 如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（　　）

A、ac＜bc B、a﹣b＞0 C、a²＞b² D、 $\frac{1}{a}$ ＜ $\frac{1}{b}$

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4. 已知等差数列{a_n}中，a₁+a₉=16，a₄=1，则a₆的值是（）

A、64 B、31 C、30 D、15

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5. 圆（x+2）²+y²=4与圆（x﹣2）²+（y﹣3）²=9的位置关系为（）

A、外切 B、相交 C、内切 D、相离

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6. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为CD和A₁D₁的中点，那么异面直线AM与BN 所成的角是（）

A、90° B、60° C、45° D、30°

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7. 实数x，y满足的约束条件 ${\begin{matrix} y \leq x \\ x + y \leq 1 \\ y \geq - 1 \end{matrix}$ ，则z=2x+y的最小值为（）

A、﹣5 B、﹣3 C、3 D、 $\frac{3}{2}$

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8. 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，以下命题正确的是（）

A、若l∥α，α∥β，则l∥β B、若l⊥α，α∥β，则l⊥β C、若l⊥α，α⊥β，则l∥β D、若l∥α，α⊥β，则l⊥β

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9. 等差数列{a_n}中，a₁＜0，S₉=S₁₂ ，若S_n有最小值，则n=（）

A、10 B、10或11 C、11 D、9或10

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10. 如图，网络纸上正方形的边长为l，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为（）

A、12π B、34π C、 $\frac{17 π}{4}$ D、17π

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11. 已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m﹣3，m+3），则实数c的值为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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12.
如图，在长方形ABCD中，AB= $\sqrt{3}$ ，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{π}{3}$

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二、填空题

13. 不等式 $\frac{x - 1}{x + 3} < 0$ 的解集是．

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14. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．

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15. 如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一个生命迹象，这是它向右转135°可回到出发点，那么x=（单位：m）．

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16. 已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，公差为d，且S₂₀₁₅＞S₂₀₁₆＞S₂₀₁₄ ，下列五个命题：①d＞0；②S₄₀₂₉＞0；③S₄₀₃₀＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₂₀₁₅；⑤|a₂₀₁₅|＞|a₂₀₁₆|．
其中正确结论的序号是．（写出所有正结论的序号）

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三、解答题

17. 已知直线l经过点（1，﹣2），且与直线m：4x﹣3y+1=0平行；

(1)、求直线l的方程；

(2)、求直线l被圆x²+y²=9所截得的弦长．

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18. 已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosA=ccosB+bcosC．

(1)、求cosA及a的值；

(2)、若b²+c²=4，求△ABC的面积．

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19. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，等比数列{b_n}的各项均为正数，满足：a₁=b₁=1，a₅=b₃ ，且S₃=9．

(1)、求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)、求 $\frac{1}{S_{1} + 1}$ + $\frac{1}{S_{2} + 1}$ +…+ $\frac{1}{S_{n} + n}$ 的值．

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20. 随着我市九龙江南岸江滨路建设的持续推进，未来市民将新增又一休闲好去处，据悉南江滨路建设工程规划配套建造一个长方形公园ABCD，如图所示，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000m² ，人行道的宽度分别为4m和10m．

(1)、若休闲区的长A₁B₁=x m，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；

(2)、要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

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21. 如图，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为矩形，M、N分别是EF、BC的中点，AB=2AF=2，∠CBA=60°．

(1)、求证：AN⊥DM；

(2)、求直线MN与平面ADEF所成的角的正切值；

(3)、求三棱锥D﹣MAN的体积．

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22. 设平面直角坐标系xOy中，曲线G：y= $\frac{x^{2}}{2}$ + $\frac{a}{2}$ x﹣a²（x∈R），a为常数．

(1)、若a≠0，曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C的一般方程；

(2)、在（1）的条件下，求圆心C所在曲线的轨迹方程；

(3)、若a=0，已知点M（0，3），在y轴上存在定点N（异于点M）满足：对于圆C上任一点P，都有 $\frac{| P N |}{| P M |}$ 为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．

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