2015-2016学年福建省八县一中高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-19 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知角α的终边上一点P的坐标为（ $\sqrt{3}$ ，﹣1），则角α的最小正值为（）

A、 $\frac{5 π}{6}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{5 π}{3}$ D、 $\frac{11 π}{6}$

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2. 半径为10cm，面积为100cm²的扇形中，弧所对的圆心角为（）

A、10 B、2π C、2 D、2°

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3. 把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位，这时对应于这个图象的解析式为（）

A、y=cos2x B、y=﹣sin2x C、 $y = \sin (2 x - \frac{π}{4})$ D、 $y = \sin (2 x + \frac{π}{4})$

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4. 在平面直角坐标系xOy中，向量 $\vec{O A}$ =（1，2）， $\vec{O B}$ =（2，m），若O，A，B三点能构成三角形，则（）

A、m=4 B、m≠4 C、m≠﹣1 D、m∈R

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5. $\frac{\sin 70^{\circ} \sin 20^{\circ}}{\cos^{2} 155^{\circ} - \sin^{2} 155^{\circ}}$ 的值为（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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6. 已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足 $2 \vec{A C} + \vec{C B} = 0$ ，则 $\vec{O C}$ 等于（）

A、 $2 \vec{O A} - \vec{O B}$ B、 $- \vec{O A} + 2 \vec{O B}$ C、 $\frac{2}{3} \vec{O A} - \frac{1}{3} \vec{O B}$ D、 $- \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B}$

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7. 下列不等式中成立的是（）

A、sin3＞sin2 B、cos3＞cos2 C、cos（﹣ $\frac{2}{5}$ π）＜cos（﹣ $\frac{1}{4}$ π） D、sin $\frac{12}{5}$ π＜sin $\frac{17}{4}$ π

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8. 已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量 $\vec{A B}$ 在 $\vec{C D}$ 方向上的投影为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{15}}{2}$ C、 $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $- \frac{3 \sqrt{15}}{2}$

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9. 已知平面向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ ，| $\vec{a}$ |=1，| $\vec{b}$ |= $\sqrt{3}$ ，且|2 $\vec{a} + \vec{b}$ |= $\sqrt{7}$ ，则向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{a} + \vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、π

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10. 已知sin（α+ $\frac{π}{6}$ ）+cosα= $\frac{4 \sqrt{3}}{5}$ ，则cos（α﹣ $\frac{π}{6}$ ）的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$

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11. 已知ω＞0，函数f（x）=cos（ $ω x + \frac{π}{3}$ ）的一条对称轴为 $x = \frac{π}{3}$ 一个对称中心为 $(\frac{π}{12} ， 0)$ ，则ω有（）

A、最小值2 B、最大值2 C、最小值1 D、最大值1

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12. 在锐角△ABC中已知B= $\frac{π}{3}$ ，| $\vec{A B}$ ﹣ $\vec{A C}$ |=2，则 $\vec{A B}$ • $\vec{A C}$ 的取值范围是（）

A、（﹣1，6） B、（0，4） C、（0，6） D、（0，12）

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二、填空题

13. sin600°+tan240°的值等于．

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14. 已知α，β是锐角，tanα，tanβ是方程x²﹣5x+6=0的两根，则α+β的值为．

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15. 在△ABC中， $\vec{A B}$ • $\vec{A C}$ =10， $\vec{B A}$ • $\vec{B C}$ =6，则| $\vec{A B}$ |= ．

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16. 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[ $\frac{π}{6}$ （x﹣6）]（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高为28℃，12月份的月平均气温最低为18℃，则10月份的平均气温值为℃．

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三、解答题

17. 已知| $\vec{a}$ |=4，| $\vec{b}$ |=8，| $\vec{a} + \vec{b}$ |=4 $\sqrt{3}$ ．

(1)、计算：① $\vec{a}$ • $\vec{b}$ ，②|4 $\vec{a}$ ﹣2 $\vec{b}$ |

(2)、若（ $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ ）⊥（k $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ），求实数k的值．

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18. 已知：0＜α＜ $\frac{π}{2}$ ＜β＜π，cos（β﹣ $\frac{π}{4}$ ）= $\frac{1}{3}$ ，sin（α+β）= $\frac{4}{5}$ ．

(1)、求sin2β的值；

(2)、求cos（α+ $\frac{π}{4}$ ）的值．

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19. 设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ $\frac{π}{2}$ ＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（ $\frac{π}{4}$ ）= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

(1)、求ω和φ的值；

(2)、在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象．

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20. 设函数f（x）=sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ）+tan $\frac{5 π}{6}$ •cos2x．

(1)、求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；

(2)、求函数f（x）在区间（0， $\frac{π}{2}$ ）上的值域．

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21. 已知O为坐标原点，向量 $\vec{O A}$ =（sinα，1）， $\vec{O B}$ =（cosα，0）， $\vec{O C}$ =（﹣sinα，2），点P是直线AB上的一点，且 $\vec{A B}$ = $\vec{B P}$ ．

(1)、若O，P，C三点共线，求tanα的值；

(2)、在（Ⅰ）条件下，求 $\frac{\sin 2 α + \sin α}{2 \cos 2 α + 2 \sin^{2} α + \cos α}$ +sin2α的值．

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22. 已知函数 $\vec{a}$ =（2sinx，cosx+sinx）， $\vec{b}$ =（cosx，cosx﹣sinx），f（x）= $\vec{a}$ • $\vec{b}$ ．

(1)、求函数f（x）的单调区间；

(2)、若关于x的方程f（x）﹣m=0（m∈R）在区间（0， $\frac{π}{2}$ ）内有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，记t=mcos（x₁+x₂），求实数t的取值范围．

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