浙江省宁波市北仑区2017年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-11-27 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列实数中最大的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8}$ B、0 C、（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹ D、|﹣ $\sqrt{3}$ |

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2. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）

A、3.386×10⁸ B、0.3386×10⁹ C、33.86×10⁷ D、3.386×10⁹

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4. 下列计算正确的是（）

A、3x⁴﹣x²=3x² B、（﹣2ab³）²•a=4a³b⁶ C、8a⁶÷2a³=4a² D、（a﹣2）²=a²﹣4

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5. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）

A、40π B、48π C、60π D、80π

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6. 为了倡导“节约用水，从我做起”，市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果绘制成了如图所示的条形统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、40，20 B、11，11 C、11，12 D、11，11.5

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7. 如图，将一块三角板的45°顶点放在直尺的一边上，当∠1=63°时，∠2=（）

A、108° B、72° C、77° D、82°

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8. 已知不等式组 ${\begin{matrix} 1 - 3 (x - 1) \leq 8 - x \\ \frac{2 x - 5}{3} - x > - 3 \end{matrix}$ 的最小整数解为a，最大整数解为b，则b^a=（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、﹣8 C、 $\frac{1}{16}$ D、16

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9. 如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=110°，则∠B的度数是（）

A、110° B、70° C、60° D、55°

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10. 设M（m，n）在反比例函数y=﹣ $\frac{6}{x}$ 上，其中m是分式方程 $\frac{4}{x}$ ﹣1= $\frac{1}{x - 1}$ 的根，将M点先向上平移4个单位，再向左平移1个单位，得到点N．若点M，N都在直线y=kx+b上，直线解析式为（）

A、y=﹣ $\frac{1}{4}$ x﹣ $\frac{5}{2}$ B、y= $\frac{1}{4}$ x+ $\frac{5}{2}$ C、y=4x﹣5 D、y=﹣4x+5

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11. 如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1： $\sqrt{2}$ ，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（）

A、4 $\sqrt{2}$ B、4 C、2 D、1

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12. 如图，等腰三角形ABC的底边BC在x轴正半轴上，点A在第一象限，延长AB交y轴负半轴于点D，延长CA到点E，使AE=AC，双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象过点E．若△BCD的面积为2 $\sqrt{2}$ ，则k的值为（）

A、4 $\sqrt{2}$ B、4 C、2 $\sqrt{2}$ D、2

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二、填空题

13. 函数y= $\frac{\sqrt{2 - x}}{x + 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 分解因式：x³y﹣4xy= ．

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15. 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．

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16. 已知m是方程x²﹣2017x+1=0的一个根，则代数式m²﹣2018m+ $\frac{m^{2} + 1}{2017}$ +3的值是．

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17. 若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”，如图，已知抛物线y=ax²经过A（﹣1，1），P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B，当△AOP是“和谐三角形”时，点B的坐标为．

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18. 如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，翻折∠B，∠D，使点B，D两点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：
①当x=1时，点P是菱形ABCD的中心；
②当x= $\frac{1}{2}$ 时，EF+GH＞AC；
③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是 $\frac{11 \sqrt{3}}{4}$ ；
④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．
其中正确结论是．（填序号）

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a），其中a=10．

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20. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

请结合图表完成下列各题：

(1)、①表中a的值为，中位数在第组；
②频数分布直方图补充完整；

(2)、若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

(3)、第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10

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21.

(1)、如图1，线段AB的端点在正方形网格的格点上，在图1中找到格点C，使组成的△ABC的一个内角α满足tanα=2（找到两个点C，全等的三角形算一种）．

(2)、如图2，在Rt△DEF中，∠DEF=90°，DE=1，sin∠F= $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ．用两块全等的△DEF拼出一个平行四边形，将拼得的平行四边形画在图2网格（网格图中小正方形边长均为1）中，画出不同的两种平行四边形（全等的算一种），并写出相应的周长．

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22. 已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，﹣3），B（4，0），反比例函数图象经过点C，直线AC交双曲线另一支于点E，连接DE，CD，设反比例函数解析式为y₁= $\frac{k}{x}$ ，直线AC解析式为y₂=ax+b．

(1)、求反比例函数解析式；

(2)、当y₁＜y₂时，求x的取值范围；

(3)、求△CDE的面积．

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23. 如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°，过C作⊙O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．

(1)、求证：AC平分∠FAD；

(2)、已知AF=3 $\sqrt{3}$ ，求阴影部分面积．

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24. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于44万元，每套产品的售价不低于80万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y₁（万元）间满足关系式y₁=160﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y₂（万元）存在如图所示的函数关系．

(1)、直接写出y₂与x之间的函数关系式；

(2)、求月产量x的范围；

(3)、当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？

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25. 定义：P、Q分别是两条线段a，b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知，O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．

(1)、根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离为；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB的长）为；

(2)、如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．

(3)、当m值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，点D（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m值；若不存在，请说明理由．

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26. 已知抛物线C₁：y=﹣ $\frac{1}{4}$ x²+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（6，0）．

(1)、求抛物线C₁的解析式；

(2)、将抛物线C₁向下平移2个单位后得到抛物线C₂ ，如图，直线y=kx﹣2k+1交抛物线C₂于A，B两点（点A在点B的左边），交抛物线C₂的对称轴于点C，M（x_A ， 3），xA表示点A横坐标，求证：AC=AM；

(3)、在（2）的条件下，请你参考（2）中的结论解决下列问题：
①若CM=AM，求 $\frac{C B}{C A}$ 的值；
②请你探究：在抛物线C₂上是否存在点P，使得PO+PC取得最小值？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	50≤x＜60	6
第2组	60≤x＜70	8
第3组	70≤x＜80	14
第4组	80≤x＜90	a
第5组	90≤x＜100	10