山东省济南市历下区2017年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2017-11-27 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- \frac{2}{3}$ 的绝对值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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2. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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4. 估算 $\sqrt{7}$ 的值是在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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5. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、平行四边形 B、圆 C、等边三角形 D、正六边形

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6. 在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 抛物线y=5x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（）

A、（2，3） B、（﹣2，3） C、（2，﹣3） D、（﹣2，﹣3）

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8. 已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 有一组数据：7，7，7，8，11，11，12，下列说法错误的是（）

A、众数是7 B、极差是5 C、中位数是7 D、平均数是9

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10. 如图，在平面直角坐标系内，正方形ABCD中的顶点B，D的坐标分别是（0，0），（2，0），且A，C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）

A、（1，1） B、（1，﹣1） C、（1，﹣2） D、（2，﹣2）

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11. 如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）

A、△ACD的外心 B、△ABC的外心 C、△ACD的内心 D、△ABC的内心

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，如果AD=BC，那么tan∠B的值是（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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13. 如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 $\hat{A B}$ 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 $\sqrt{2}$ 时，则阴影部分的面积为（）

A、2π﹣4 B、4π﹣8 C、2π﹣8 D、4π﹣4

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14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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15. 定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y= $\sqrt{3}$ x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为（）

A、（ $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ ，﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ） B、（ $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{3}{2}$ ，﹣ $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ） C、（ $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ ，﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）或（ $\sqrt{3}$ + $\frac{3}{2}$ ， $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ） D、（ $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{3}{2}$ ，﹣ $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ）或（ $\sqrt{3}$ + $\frac{1}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）

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二、填空题

16. 因式分解：2x²﹣8= ．

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17. 某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S_甲²=1.9，乙队队员身高的方差是S_乙²=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是队．（填“甲”或“乙”）

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18. 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．

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19. 在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，BE=3，若▱ABCD的周长是16，则EC= ．

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20. 在直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + m x - \frac{3}{4} m^{2}$ （m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足 $\frac{1}{O B} - \frac{1}{O A} = \frac{2}{3}$ ，则m的值等于．

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21. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，D（P，D两点不重合）两点间的最短距离为．

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三、解答题

22. 计算题

(1)、计算：（ $\sqrt{3}$ +1）²﹣6 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} x + 2 y = 5 ① \\ 3 x - 2 y = - 1 ② \end{matrix}$ ．

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23. 综合题

(1)、如图1，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：DC∥AB．

(2)、如图2，在⊙O中，直径AB=6，AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD，若AC=2，求cosD的值．

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24. 某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m³时，按2元/m³计费；月用水量超过20m³时，超过部分按2.6元/m³计费．设每户家庭的月用水量为xm³时，应交水费y元．

(1)、试求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数关系；

(2)、小明家第二季度用水量的情况如下：
月份
四月
五月
六月
用水量（m³）
15
17
21
小明家这个季度共缴纳水费多少元？

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25. 某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：
选项
方式
百分比
A
唱歌
35%
B
舞蹈
a
C
朗诵
25%
D
器乐
30%
请结合统计图表，回答下列问题：

(1)、本次调查的学生共人，a= ，并将条形统计图补充完整；

(2)、如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？

(3)、学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率．

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26. 如图，P₁、P₂（P₂在P₁的右侧）是y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）在第一象限上的两点，点A₁的坐标为（2，0）．

(1)、填空：当点P₁的横坐标逐渐增大时，△P₁OA₁的面积将（减小、不变、增大）

(2)、若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等边三角形，
①求反比例函数的解析式；
②求出点P₂的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P₁、P₂的一次函数的函数值大于反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的函数值．

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27. 在△ABC中，AB=AC，∠ABC=90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A，点D不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P，连接A₁B₁、BB₁

(1)、如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA₁=∠PBB₂ ．

(2)、如图②，直线AA₁与直线PB、直线BB₁分别交于点E，F．设∠ABP=β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

(3)、如图③，当α=90°时，点E、F与点B重合．直线A₁B与直线PB相交于点M，直线BB_′与AC相交于点Q．若AB= $\sqrt{2}$ ，设AP=x，求y关于x的函数关系式．

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28. 如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）²﹣4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，OB=AP；

(3)、若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接PQ．问：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．

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月份	四月	五月	六月
用水量（m³）	15	17	21

选项	方式	百分比
A	唱歌	35%
B	舞蹈	a
C	朗诵	25%
D	器乐	30%