吉林省长春市朝阳区2017年中考数学模拟试卷（5月份）
试卷更新日期：2017-11-27 类型：中考模拟
一、选择题
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1. ﹣2017的相反数是（ ）A、2017 B、 C、﹣ D、02. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为55000000千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A、5.5×106 B、5.5×107 C、55×106 D、0.55×1083. 如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，若将最左边的小正方体拿掉，则下列结论正确的是（ ）
A、主视图不变 B、左视图不变 C、俯视图不变 D、三视图不变4. 一元二次方程x2+2x+2=0根的情况是（ ）A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、不能确定5. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交边AC于点D，交边AB于点E，连接BD．若AC=6，△BCD的周长为10，则BC的长为（ ）
A、2 B、4 C、6 D、86. 如图，点O是△ABC内部一点，⊙O经过△ABC的顶点A，B，C，若∠BCO=45°，则∠BAC的大小为（ ）
A、22.5° B、35° C、45° D、67.5°7. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，△BAC为等腰直角三角形，且∠BAC=90°．若点C恰好落在函数y= （x＞0）在第一象限内的图象上，则k的值为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、48. 如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x．在下列图象中，能表示△ADP的面积y关于x的函数关系的图象是下列选项中的（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
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9. 计算6x3•x2的结果是 ．10. 不等式3x﹣2＞4的解是 ．11. 如图，直线AD∥BE∥CF，它们分别交直线l1、l2于点A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，则 的值为 ．
12. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若AD⊥BC，∠CAE=65°，∠E=70°，则∠BAC的大小为度．
13. 如图，AB切⊙O于点B，BC∥OA，交⊙O于点C，若∠OAB=30°，BC=6，则劣弧BC的长为 ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=﹣x2﹣5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为 ．
三、解答题
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15. 先化简，再求值： + ，其中x= ﹣1．
16. 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个不透明的口袋中，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从口袋中随机摸出一个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率．17. 甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇800字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打10个字．求甲、乙两人每分钟各打多少字？
18. 如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．
19. 如图，A、B两个码头分别在一条河的两岸AC、BD上，河岸AC、BD均为东西走向，一艘客轮以每小时30千米的速度由A码头出发沿北偏东50°的方向航行至B码头，用时1.2小时，求该河的宽度（结果精确到1千米）【参考数据：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.20】
20. .雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅会影响人们的出行，还影响着人们的健康，但是人们到底对雾霾了解多少呢？带着这种思考，某学校九年级综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了本市部分市民的观点（分四类：A类工业污染；B类汽车尾气排放；C类燃煤问题；D类其他原因．调查的每名市民只选择一种类别），并对调查结果进行录入整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)、求出本次调查的市民人数，并补全条形统计图．(2)、估计该市800万名市民中持有A、B两类看法的总人数．(3)、结合本次调查结果，请你给出一条“为减少雾霾天气发生”的合理化的建议．21. 在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（时）后，与B港的距离为y（海里），y与x之间的函数图象如图所示．
(1)、A，C两港口间的距离为海里，a=
(2)、求y与x之间的函数关系式．(3)、在B岛上有一个不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为8海里的圆形区域，求该海巡船鞥接受到该信号的时间有多长？
22. 新定义：我们把只有一组对角是直角的四边形叫做准矩形．
(1)、图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．线段AB、BC的端点均在格点上，在图①、图②中各画一个准矩形ABCD，要求：准矩形ABCD的顶点D在格点上，且两个准矩形不全等．
(2)、如图③，正方形ABCD的边长为4，准矩形ABMN的顶点M、N分别在正方形ABCD的边上．若准矩形ABMN的一条对角线长为5，直接写出此时该准矩形的面积
23. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P从点A出发，沿折线AC﹣CB向终点B运动，点P在AC上的速度为每秒2个单位长度，在CB上的速度为每秒1个单位长度，同时，点Q从点A出发，沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点Q到达终点时，点P也随之停止．过点P作PM⊥AD于点M，连接QM，以PM、QM为邻边作▱PMQN，设▱PMQN与矩形ABCD重叠部分图形的周长为d（长度单位），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）
(1)、求AC的长(2)、用含t的代数式表示线段CP的长．(3)、当点P在线段AC上时，求d与t之间的函数关系式．(4)、经过点N的直线将矩形ABCD的面积平分，若该直线同时将▱PMQN的面积分成1：3的两部分，直接写出此时t的值．24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，0）、B（3，0）．抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4的顶点为P，与y轴的交点为Q．
(1)、填空：点P的坐标为；点Q的坐标为（均用含m的代数式表示）(2)、当抛物线经过点A时，求点Q的坐标．(3)、连接QA、QB，设△QAB的面积为S，当抛物线与线段AB有公共点时，求S与m之间的函数关系式．(4)、点P、Q不重合时，以PQ为边作正方形PQMN（P、Q、M、N分别按顺时针方向排列）．当正方形PQMN的四个顶点中，位于x轴两侧或y轴两侧的顶点个数相同时，直接写出此时m的取值范围．