吉林省长春六十八中2017年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-11-27 类型：中考模拟

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一、选择题

  • 1. 16 的值是（   ）
    A、﹣4 B、4 C、﹣2 D、2

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  • 2. 若代数式 12−x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）
    A、x＞2 B、x＜2 C、x≠﹣2 D、x≠2

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  • 3. 下列计算结果是a8的值是（   ）
    A、a2•a4 B、a2+a6 C、（a2）4 D、a9﹣a

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  • 4. “一次抛六枚均匀的骰子，朝上一面的点数都为6”这一事件是（   ）
    A、必然事件 B、随机事件 C、确定事件 D、不可能事件

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  • 5. 运用乘法公式计算（m﹣2）2的结果是（   ）
    A、m2﹣4 B、m2﹣2m+4 C、m2﹣4m+4 D、m2+4m﹣4

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  • 6.

    如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1 ， 则a+b的值为（ ）

    A、2 B、3 C、4 D、5

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  • 7. 下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，（   ）图是这个几何体的主视图．

    A、 B、 C、 D、

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  • 8. 五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（   ）

    A、20 B、28 C、30 D、31

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  • 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）

    A、84 B、336 C、510 D、1326

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  • 10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y= 23 x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣ 23 ）x+c=0（a≠0）的两根之和（   ）


    A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定

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二、填空题

  • 11. 计算5﹣（﹣2）的结果为 ．

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  • 12. 化简： x+1x−1x = ．

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  • 13. 在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是 ．

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  • 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′= ．

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  • 15. 如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为 ．


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  • 16. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 ．

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三、解答题

  • 17. 解方程：15x﹣3=3（x﹣4）

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  • 18. 如图，已知OC=OD，∠OAB=∠OBA，求证：AD=BC．

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  • 19. 某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：

    请结合图中信息解答下列问题：

    (1)、九（1）班现有学生人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；
    (2)、请将条形统计图补充完整；
    (3)、若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？

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  • 20. 某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．


    A种产品

    B种产品

    成本（万元/件）

    2

    5

    利润（万元/件）

    1

    3

    (1)、若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
    (2)、若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，求工厂的最大利润？

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  • 21. 如图AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PC=2PB．


    (1)、探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；
    (2)、若AD=3，求AB长．

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  • 22. 在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD．
    (1)、如图1，请连接AC，BD，求证：AC垂直平分BD；

    (2)、如图2，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E，F分别为边BC，CD上的动点，且∠EAF=60°，AE，AF分别与BD交于G，H，求证：△AGH∽△AFE；

    (3)、如图3，在（2）的条件下，若 EF⊥CD，直接写出 GHBD 的值．

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  • 23. 已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1， 12 ）．
    (1)、求tan∠OPQ的值；
    (2)、将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．

    ①求抛物线C′的解析式；

    ②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．

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