湖南省长沙二十九中2017年中考数学模拟试卷
试卷更新日期：2017-11-27 类型：中考模拟
一、选择题：
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1. 一袋大米的标准重量为10kg．把一袋重10.5kg的大米记为+0.5kg，则一袋重9.8kg的大米记为（ ）A、﹣9.8kg B、+9.8kg C、﹣0.2kg D、0.2kg2. 下列各组中运算结果相等的是（ ）A、23与32 B、（﹣2）4与﹣24 C、（﹣2）3与﹣23 D、 与3. 下列各式计算正确的是（ ）A、2a2+3a2=5a4 B、（﹣2ab）3=﹣6ab3 C、（3a+b）（3a﹣b）=9a2﹣b2 D、a3•（﹣2a）=﹣2a34. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67（单位：kg），则这组数据的极差是（ ）A、8 B、9 C、26 D、416. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
7. 若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（ ）A、0 B、1 C、±1 D、﹣18. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（ ）
A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④二、填空题：
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9. 的平方根是 ．10. 分解因式：x2﹣4（x﹣1）= ．11. 函数 中．自变量x的取值范围是 ．12. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是 ．
13. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
318
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.10）．
14. 如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是 ． （只要写出一种）
15. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是 ．
16. 计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32015﹣1的个位数字是 ．
三、解答题：
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17. 计算： ﹣（π﹣2016）0+| ﹣2|+2sin60°．18.
解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得
（Ⅱ）解不等式②，得
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为
19. 已知反比例函数y= 的图象经过点M（2，1）(1)、求该函数的表达式；(2)、当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．20. 把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．21. 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．
(1)、当售价定为多少元时，每天的利润为140元？(2)、写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）22. 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．
23. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；
(1)、判断AF与⊙O的位置关系并说明理由．(2)、若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．24. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
(1)、求第一批购进书包的单价是多少元？(2)、若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？四、综合题：
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25. 在平面直角坐标系中，已知A，B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限．(1)、如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A，B两点的横坐标的乘积；
(2)、如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值；
(3)、在（2）的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为 ．那么在x轴上是否存在一点Q，使△QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 在正方形ABCD中，连接BD．
(1)、如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．
(2)、如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．①依题意补全图1；
②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．
(3)、如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）