贵州省黔东南州2017年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-11-27 类型：中考模拟

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一、选择题

1. |﹣5|的值是（）

A、5 B、﹣5 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 计算正确的是（）

A、（﹣5）⁰=0 B、x²+x³=x⁵ C、（ab²）³=a²b⁵ D、2a²•a^﹣¹=2a

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3. 不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4. 如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）

A、58° B、42° C、32° D、28°

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5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ $\sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是（）

A、﹣2a+b B、2a﹣b C、﹣b D、b

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6. 设a，b是方程x²+x﹣2017=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（　　）

A、2014 B、2015 C、2016 D、2017

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7. 如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）

A、3cm B、4cm C、5cm D、8cm

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8. 如图，点A是反比例函数y₁= $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象于点B，连接OA，OB，若△OAB的面积为2，则k₂﹣k₁的值为（）

A、﹣2 B、2 C、﹣4 D、4

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9. 如图，已知点A的坐标为（3，4），⊙A的半径为3，延长OA交⊙A于点B，过点B作⊙A的切线，交y轴于点C，则OC长为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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10. 观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256…仔细观察，用你发现的规律写出2²⁰¹⁷的末位数字是（）

A、2 B、4 C、8 D、6

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二、填空题

11. tan30°= ．

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12. 在实数范围内分解因式：x²﹣4x﹣12= ．

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13. 如图，点P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，连接PO，延长PO交⊙O于点B，若∠P=30°，PA=3 $\sqrt{3}$ ，则弧AB的长为．

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14. 如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则△PCD的周长的最小值是．

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15. 设抛物线y=x²﹣x﹣1与x轴的两交点为A，B，则线段AB的长为．

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16. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值：（ $\frac{x}{x - 1}$ ﹣ $\frac{x - 1}{x}$ ）÷ $\frac{2 x - 1}{x^{2} + x}$ ，其中x=3．

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18. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 (x + 2) < 8 + x \\ \frac{x}{2} \geq \frac{x - 1}{3} \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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19. 黔东南州某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：分数均为整数，A等级：90分～100分；B等级：75分～89分；C等级：60分～74分；D等级：60分以下）

(1)、扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数是；

(2)、小明和小丽的体育成绩均在A等级内，体育老师想从A等级内随机抽取两名学生参加全州中学生运动会，求恰好抽到小明和小丽的概率？

(3)、若该校九年级学生共有800人，请你估计这次考试中，60分以上的学生共多少人？

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20. 如图，小明坐在堤边A处垂钓，河堤AC与水平面的夹角为30°，AC的长为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 米，钓竿AO与水平线的夹角为60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．

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21. 如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．
已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．

(1)、求直线AB的解析式．

(2)、若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数关系式．

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22. 如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有一点E，且EF=ED．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若OF：OB=1：3，⊙O的半径R=3，求BE的长．

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23. 某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

国外品牌
国内品牌
进价（元/部）
4400
2000
售价（元/部）
5000
2500
该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可毛获利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]

(1)、该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？

(2)、通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

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24. 在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\frac{1}{6}$ x²+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），点P（t，0）是线段OC上的动点，PB⊥PA，且PB= $\frac{1}{2}$ PA，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D；

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当t为何值时，点D落在抛物线上；

(3)、是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．

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	国外品牌	国内品牌
进价（元/部）	4400	2000
售价（元/部）	5000	2500