甘肃省兰州二十八中2017年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-11-27 类型：中考模拟

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一、选择题：

  • 1. 由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（   ）


    A、主视图的面积最小 B、左视图的面积最小 C、俯视图的面积最 D、三个视图的面积相等

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  • 2. 一元二次方程x2+x+0.25=0的根的情况是（   ）
    A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定根的情况

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  • 3. 抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（  ）
    A、y=3（x﹣1）2﹣2 B、y=3（x+1）2﹣2 C、y=3（x+1）2+2 D、y=3（x﹣1）2+2

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  • 4. 在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，则下列三种说法：

    ①如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形

    ②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形

    ③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形

    其中正确的有（   ）

    A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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  • 5. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（   ）

    A、4 B、5 C、6 D、8

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  • 6. 下列语句中正确的是（　　）


    A、长度相等的两条弧是等弧 B、平分弦的直径垂直于弦 C、相等的圆心角所对的弧相等 D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

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  • 7. 反比例函数y=﹣ 1x 的图象位于（   ）
    A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、四象限 D、第二、三象限

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  • 8. 下列事件中，属于必然事件的是（   ）
    A、明天我市下雨 B、抛一枚硬币，正面朝下 C、购买一张福利彩票中奖了 D、掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零

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  • 9. 为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V（m3）一定的圆柱状污水处理池，池的底面积S（m2）关于深度h（m）的函数图象大致是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 10. 某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（   ）

    A、800（1+a%）2=578 B、800（1﹣a%）2=578 C、800（1﹣2a%）=578 D、800（1﹣a2%）=578

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  • 11. 如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（   ）
    A、∠C=∠AED B、ABAD=ACAE C、∠B=∠D D、ABAD=BCDE

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  • 12. 正六边形的边心距为 3 ，则该正六边形的边长是（   ）
    A、3 B、2 C、3 D、2 3

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  • 13. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（   ）

    A、y=﹣2x2 B、y=2x2 C、y=﹣ 12 x2 D、y= 12 x2

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  • 14. 两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（   ）

    A、1sinα B、1cosα C、sinα D、1

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  • 15. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示则①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中判断正确的有（   ）个．

    A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题：

  • 16. 若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为 ．

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  • 17. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为 ．

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  • 18. 如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，A′相交于点D，则线段BD的长为 ．

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  • 19. 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为 ．

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  • 20. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ， 作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ， 作正方形A2B2C2C1 ， …按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为 ．

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三、计算题：

四、作图题：

  • 23. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．


    ①将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
    ②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2 ， 并直接写出点B2、C2的坐标．

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五、解答题：

  • 24. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．

    (1)、这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？
    (2)、这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
    (3)、要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．

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  • 25. 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1： 3 ，求旗杆AB的高度（ 3≈1.7 ，结果精确到个位）．

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  • 26. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y．图2反映的是点P在A→D→C运动过程中，y与x的函数关系．请根据图象回答以下问题：

    (1)、矩形ABCD的边AD= ， AB=；
    (2)、写出点P在C→B运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象．

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  • 27. 如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2= kx 的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，﹣m）．

    (1)、求出m值并确定反比例函数的表达式；
    (2)、请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．

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  • 28. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P．OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF．

    (1)、判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
    (2)、已知半径为20，AF=15，求AC的长．

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六、综合题：

  • 29. 在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．

    (1)、用含x的代数式表示△MNP的面积S；
    (2)、当x为何值时，⊙O与直线BC相切；
    (3)、在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

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