2016年湖北省武汉市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-09-12 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 实数 $\sqrt{2}$ 的值在（）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

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2. 若代数式 $\frac{1}{x- 3}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x＜3 B、x＞3 C、x≠3 D、x=3

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3. 下列计算中正确的是（）

A、a•a²=a² B、2a•a=2a² C、（2a²）²=2a⁴ D、6a⁸÷3a²=2a⁴

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4. 不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）

A、摸出的是3个白球 B、摸出的是3个黑球 C、摸出的是2个白球、1个黑球 D、摸出的是2个黑球、1个白球

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5. 运用乘法公式计算（x+3）²的结果是（）

A、x²+9 B、x²﹣6x+9 C、x²+6x+9 D、x²+3x+9

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6. 已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）

A、a=5，b=1 B、a=﹣5，b=1 C、a=5，b=﹣1 D、a=﹣5，b=﹣1

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7. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）

A、5、6、5 B、5、5、6 C、6、5、6 D、5、6、6

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9.
如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 $\sqrt{2}$ ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）

A、 $\sqrt{2} π$ B、π C、2 $\sqrt{2}$ D、2

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10. 平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

11. 计算5+（﹣3）的结果为．

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12. 某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．

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13. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．

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14. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．

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15. 将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．

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16. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 $\sqrt{5}$ ，则BD的长为．

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三、解答题

17. 解方程：5x+2=3（x+2）

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18. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．

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19. 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．
请你根据以上的信息，回答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．

(2)、根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．

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20. 已知反比例函数y= $\frac{4}{x}$ ．

(1)、若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；

(2)、如图，反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （1≤x≤4）的图象记为曲线C₁ ，将C₁向左平移2个单位长度，得曲线C₂ ，请在图中画出C₂ ，并直接写出C₁平移至C₂处所扫过的面积．

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21. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

(1)、求证：AC平分∠DAB；

(2)、连接BE交AC于点F，若cos∠CAD= $\frac{4}{5}$ ，求 $\frac{A F}{F C}$ 的值．

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22. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：
产品
每件售价（万元）
每件成本（万元）
每年其他费用（万元）
每年最大产销量（件）
甲
6
a
20
200
乙
20
10
40+0.05x²
80
其中a为常数，且3≤a≤5

(1)、若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y₁万元、y₂万元，直接写出y₁、y₂与x的函数关系式；

(2)、分别求出产销两种产品的最大年利润；

(3)、为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

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23. 在△ABC中，P为边AB上一点．

(1)、
如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC²=AP•AB；

(2)、若M为CP的中点，AC=2．
①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；
②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．

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24.
抛物线y=ax²+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．

(1)、如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．
①求该抛物线的解析式；
②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；

(2)、如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时， $\frac{O E + O F}{O C}$ 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

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产品	每件售价（万元）	每件成本（万元）	每年其他费用（万元）	每年最大产销量（件）
甲	6	a	20	200
乙	20	10	40+0.05x²	80

日加工零件数	4	5	6	7	8
人数	2	6	5	4	3