2016年广西贵港市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-09-12 类型：中考真卷

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一、每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.

1. ﹣2的绝对值是（）

A、2 B、﹣2 C、0 D、1

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2. 下列运算正确的是（）

A、3a+2b=5ab B、3a•2b=6ab C、（a³）²=a⁵ D、（ab²）³=ab⁶

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3. 用科学记数法表示的数是1.69×10⁵ ，则原来的数是（）

A、169 B、1690 C、16900 D、169000

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4. 在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）

A、35° B、40° C、45° D、50°

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5. 式子 $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＜1 B、x≤1 C、x＞1 D、x≥1

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6. 在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）

A、（﹣1，1） B、（﹣1，﹣2） C、（﹣1，2） D、（1，2）

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7. 从﹣ $\sqrt{5}$ ，0， $\sqrt{4}$ ，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8. 下列命题中错误的是（）

A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B、矩形的对角线相等 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

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9. 若关于x的一元二次方程x²﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a²﹣ab+b²=18，则 $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ 的值是（）

A、3 B、﹣3 C、5 D、﹣5

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10.
如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2 $\sqrt{3}$ ，则这个圆锥底面圆的半径是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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11. 如图，抛物线y=﹣ $\frac{1}{12}$ x²+ $\frac{2}{3}$ x+ $\frac{5}{3}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）

A、（4，3） B、（5， $\frac{35}{12}$ ） C、（4， $\frac{35}{12}$ ） D、（5，3）

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12. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：
①∠ACD=30°；②S_▱_ABCD=AC•BC；③OE：AC= $\sqrt{3}$ ：6；④S_△_OCF=2S_△_OEF
成立的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 8的立方根是．

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14. 分解因式：a²b﹣b= ．

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15. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．

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16. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．

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18. 已知a₁= $\frac{t}{1 + t}$ ，a₂= $\frac{1}{1 - a_{1}}$ ，a₃= $\frac{1}{1 - a_{2}}$ ，…，a_n+1= $\frac{1}{1 - a_{n}}$ （n为正整数，且t≠0，1），则a₂₀₁₆=（用含有t的代数式表示）．

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三、解答题

19. 计算与解方程．

(1)、计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣ $\sqrt{27}$ ﹣（π﹣2016）⁰+9tan30°；

(2)、解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2}$ +1= $\frac{3}{x - 2}$ ．

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20. 如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．

(1)、用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；

(2)、求△ACE的面积．

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21. 如图，已知一次函数y= $\frac{1}{2}$ x+b的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

(1)、当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；

(2)、当 $\frac{1}{2}$ x+b＜ $\frac{k}{x}$ 时，请直接写出x的取值范围．

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22. 在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：

(1)、本次接受问卷调查的学生总人数是；

(2)、扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为， m的值为；

(3)、若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．

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23. 为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．

(1)、求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；

(2)、根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．

(1)、求证：AB是半圆O所在圆的切线；

(2)、若cos∠ABC= $\frac{2}{3}$ ，AB=12，求半圆O所在圆的半径．

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25.
如图，抛物线y=ax²+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S_△_ABE=S_△_ABC时，求点E的坐标；

(3)、在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

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26.
如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．

(1)、如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．
①求证：△AGE≌△AFE；
②若BE=2，DF=3，求AH的长．

(2)、如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．

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