相似常考题型

试卷更新日期：2017-11-24 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，△ABC中，AD是中线，BC=10，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）

A、4 B、5 C、5 $\sqrt{2}$ D、5 $\sqrt{3}$

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2. 如图，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为（）

A、16cm B、48cm C、6 $\sqrt{3}$ cm D、4 $\sqrt{3}$ cm

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3.
有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S₁ ， S₂ ，则S₁：S₂等于（）

A、1： $\sqrt{2}$ B、1：2 C、2：3 D、4：9

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4.
如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=6，则CD的长为（）

A、14 B、17 C、8 D、12

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5.
将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是 $\frac{7}{2}$ ，则点C的坐标是（）

A、（4，2） B、（2，4） C、（ $\frac{3}{2}$ ，3） D、（3， $\frac{3}{2}$ ）

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6. 如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）

A、1：25 B、1：5 C、1：2.5 D、1： $\sqrt{5}$

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7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）来

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，点D在 $Δ A B C$ 的边AC上，要判断 $Δ A D B$ 与 $Δ A B C$ 相似，添加一个条件，不正确的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ C$ B、 $∠ A D B = ∠ A B C$ 　 C、 $\frac{A B}{B D} = \frac{C B}{C D}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A B}{A C}$

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9. 如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）

A、△BDF∽△BEC B、△BFA∽△BEC C、△BAC∽△BDA D、△BDF∽△BAE

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）

A、5 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC= ．

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12. 若 $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ = $\frac{e}{f}$ =3（b+d+f≠0），则 $\frac{a - c + 2 e}{b - d + 2 f}$ = ．

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13. 已知： $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ，则 $\frac{x + y - z}{x + y + z}$ = ．

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14. 已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c= ．

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15. 若线段x是9和16的比例中项，则线段x的值为．

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16.
在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）

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17.
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC、OA，分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处，若OA=8，CF=4，则点E的坐标是．

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18. 在△ABC和△A₁B₁C₁中，若 $\frac{A B}{A_{1} B_{1}} = \frac{B C}{B_{1} C_{1}} = \frac{1}{2}$ ，且∠B=∠B₁=56°，则 $\frac{S_{Δ A B C}}{S_{Δ A_{1} B_{1} C_{1}}}$ =。

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19. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{b}{a + b}$ 的值为．

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20. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为 ．

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三、解答题

21.
如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB²=BD•CE，求证：△ABD∽△ECA．

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22. 已知，如图， $\frac{A B}{B D}$ = $\frac{B C}{B E}$ = $\frac{C A}{E D}$ ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？

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23. 在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．

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24.
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=45°．
求证：△ABD∽△DCE．

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25. 如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=1，BD=2，AC= $\sqrt{3}$ .求证：△ACD∽△ABC.

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四、计算题

26. 如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．

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