2016年浙江省湖州市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-09-09 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 计算（﹣20）+16的结果是（）

A、﹣4 B、4 C、﹣2016 D、2016

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2. 为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）

A、28×10⁵ B、2.8×10⁶ C、2.8×10⁵ D、0.28×10⁵

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5. 数据1，2，3，4，4，5的众数是（）

A、5 B、3 C、3.5 D、4

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6. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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7. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）

A、25° B、40° C、50° D、65°

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9. 定义：若点P（a，b）在函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax²+bx称为函数y= $\frac{1}{x}$ 的一个“派生函数”．例如：点（2， $\frac{1}{2}$ ）在函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象上，则函数y=2x²+ $\frac{1}{2}$ x称为函数y= $\frac{1}{x}$ 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y= $\frac{1}{x}$ 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；（2）函数y= $\frac{1}{x}$ 的所有“派生函数”，的图象都进过同一点．
下列判断正确的是（）

A、命题（1）与命题（2）都是真命题 B、命题（1）与命题（2）都是假命题 C、命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D、命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

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10. 如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）

A、4 B、 $\frac{17}{4}$ C、3 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{5}$

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二、填空题

11. 数5的相反数是．

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12. 方程 $\frac{2 x - 1}{x - 3}$ =1的根是x= ．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是．

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14. 如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．

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15. 已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是．

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16. 已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．

(1)、k的值是；

(2)、如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y= $\frac{- 4}{x}$ 图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S₁为四边形CEOB的面积，S₂为△OAB的面积，若 $\frac{s_{1}}{s_{2}}$ = $\frac{7}{9}$ ，则b的值是．

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三、解答题

17. 计算：tan45°﹣sin30°+（2﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰ ．

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18. 当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．

(1)、（a+b）（a﹣b）；

(2)、a²+2ab+b² ．

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19. 湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．

(1)、求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；

(2)、由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？

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20. 如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．

(1)、求证：BD=CD；

(2)、若圆O的半径为3，求的长．

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21. 中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别
海选成绩x
A组
50≤x＜60
B组
60≤x＜70
C组
70≤x＜80
D组
80≤x＜90
E组
90≤x＜100
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

(2)、在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；

(3)、规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？

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22. 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

(1)、该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

(2)、若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

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23.
如图，已知二次函数y=﹣x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

(1)、求该二次函数的解析式及点M的坐标；

(2)、若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；

(3)、点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．

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24.
数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．

(1)、初步尝试
如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

(2)、类比发现
如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；

(3)、深入探究
如图3，若AD=3AB，探究得： $\frac{A E + 3 A F}{A C}$ 的值为常数t，则t= ．

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组别	海选成绩x
A组	50≤x＜60
B组	60≤x＜70
C组	70≤x＜80
D组	80≤x＜90
E组	90≤x＜100