2016年青海省西宁市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-09-09 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、﹣3 C、3 D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、2a•3a=6a B、（﹣a³）²=a⁶ C、6a÷2a=3a D、（﹣2a）³=﹣6a³

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3. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）

A、3cm，4cm，8cm B、8cm，7cm，15cm C、5cm，5cm，11cm D、13cm，12cm，20cm

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4. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6.
赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A、1.2，1.3 B、1.4，1.3 C、1.4，1.35 D、1.3，1.3

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7.
将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）

A、73° B、56° C、68° D、146°

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8.
如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= $\frac{3}{4}$ ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）

A、18cm² B、12cm² C、9cm² D、3cm²

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9. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）

A、103块 B、104块 C、105块 D、106块

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10.
如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 因式分解：4a²+2a= ．

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12. 青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为．

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13. 使式子 $\sqrt{x + 1}$ 有意义的x取值范围是．

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14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

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15. 已知x²+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）²﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为．

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16.
如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．

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17.
如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= ．

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18. ⊙O的半径为1，弦AB= $\sqrt{2}$ ，弦AC= $\sqrt{3}$ ，则∠BAC度数为．

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19.
如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）

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20.
如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．

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三、解答题

21. 计算： $\sqrt{27} + | 1 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2016^{0}$ ．

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22. 化简： $\frac{2 x}{x + 1} - \frac{2 x + 4}{x^{2} - 1} \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

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23.
如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．

(1)、求m及k的值；

(2)、求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤ $\frac{k}{x}$ 的解集．

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24.
如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

(1)、求证：AB=CF；

(2)、连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

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25.
随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：

(1)、2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；

(2)、预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？

(3)、甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．

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26.
如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6， $\frac{A D}{B D} = \frac{2}{3}$ ．求BE的长．

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27. 青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．

(1)、请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

(2)、请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

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28.
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分．

(1)、求过A，B，E三点的抛物线的解析式；

(2)、求证：四边形AMCD是菱形；

(3)、请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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