2016年内蒙古包头市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-09-08 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）

A、﹣1 B、﹣ $\frac{7}{2}$ C、﹣5 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列计算结果正确的是（）

A、2+ $\sqrt{3}$ =2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ C、（﹣2a²）³=﹣6a⁶ D、（a+1）²=a²+1

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3. 不等式 $\frac{x}{2}$ ﹣ $\frac{x - 1}{3}$ ≤1的解集是（）

A、x≤4 B、x≥4 C、x≤﹣1 D、x≥﹣1

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4. 一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）

A、4.5和4 B、4和4 C、4和4.8 D、5和4

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5. 120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）

A、3 B、4 C、9 D、18

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6. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 若关于x的方程x²+（m+1）x+ $\frac{1}{2}$ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）

A、﹣ $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{5}{2}$ 或 $\frac{1}{2}$ D、1

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8. 化简（ $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ） $\div (\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}})$ •ab，其结果是（）

A、 $\frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$ B、 $\frac{a^{2} b^{2}}{b - a}$ C、 $\frac{1}{a - b}$ D、 $\frac{1}{b - a}$

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9.
如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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10. 已知下列命题：①若a＞b，则a²＞b²；②若a＞1，则（a﹣1）⁰=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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11.
如图，直线y= $\frac{2}{3}$ x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）

A、（﹣3，0） B、（﹣6，0） C、（﹣ $\frac{3}{2}$ ，0） D、（﹣ $\frac{5}{2}$ ，0）

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12.
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）

A、CE= $\sqrt{3}$ DE B、CE= $\sqrt{2}$ DE C、CE=3DE D、CE=2DE

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二、填空题：

13. 据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．

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14. 若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．

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15. 计算：6 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ﹣（ $\sqrt{3}$ +1）²= ．

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16. 已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．

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17.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．

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18.
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．

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19.
如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过点A，若S_△_ABO= $\sqrt{3}$ ，则k的值为．

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20.
如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：
①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S_△_ABC=S_△_ACF+S_△_DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题：

21. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 $\frac{2}{3}$ ．

(1)、求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）

(2)、随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

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22.
如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

(1)、若∠A=60°，求BC的长；

(2)、若sinA= $\frac{4}{5}$ ，求AD的长．

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23.
一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm² ．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 $\frac{2}{5}$ ，求横、竖彩条的宽度．

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24.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．

(1)、求证：AE=BF；

(2)、连接GB，EF，求证：GB∥EF；

(3)、若AE=1，EB=2，求DG的长．

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25.
如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．

(1)、图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S_四边形_ECBF=3S_△_EDF ，求AE的长；

(2)、如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．
①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；
②求EF的长；

(3)、如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE= $\frac{4}{7}$ ，求 $\frac{A F}{B F}$ 的值．

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26.
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．

(1)、求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）²+k的形式；

(2)、若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；

(3)、一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？

(4)、在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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