2016年辽宁省丹东市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-09-08 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣3的倒数是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、﹣3

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2. 2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元.676000用科学记数法表示为（）

A、6.76×10⁶ B、6.76×10⁵ C、67.6×10⁵ D、0.676×10⁶

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3.
如图所示几何体的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）

A、8，6 B、7，6 C、7，8 D、8，7

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5. 下列计算结果正确的是（）

A、a⁸÷a⁴=a² B、a²•a³=a⁶ C、（a³）²=a⁶ D、（﹣2a²）³=8a⁶

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6. 二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ 2 x - y = 4 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 1 \end{matrix}$

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7.
如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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8.
如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= $\sqrt{2}$ AE²；④S_△_ABC=4S_△_ADF ．其中正确的有（）

A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4个

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二、填空题

9. 分解因式：xy²﹣x= ．

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10. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 6 > - 2 x \\ \frac{1}{2} x < 3 \end{matrix}$ 的解集为．

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11. 一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．

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12. 反比例函数y= $\frac{k - 1}{x}$ 的图象经过点（2，3），则k= ．

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13. 某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．

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14. 观察下列数据：﹣2， $\frac{5}{2}$ ，﹣ $\frac{10}{3}$ ， $\frac{17}{4}$ ，﹣ $\frac{26}{5}$ ，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．

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15.
如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为．

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16.
如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为．

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三、解答题

17. 计算：4sin60°+|3﹣ $\sqrt{12}$ |﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+（π﹣2016）⁰ ．

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18.
在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

(1)、将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

(2)、将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂ ，并直接写出点B₂、C₂的坐标．

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19.
为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)、此次共调查了多少人？

(2)、求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

(3)、请将条形统计图补充完整；

(4)、若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

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20. 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．

(1)、甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

(2)、若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

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21. 某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？

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22.
如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．

(1)、求证：∠BDC=∠A；

(2)、若CE=4，DE=2，求AD的长．

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23.
某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin48°≈ $\frac{7}{10}$ ，tan48°≈ $\frac{11}{10}$ ，sin64°≈ $\frac{9}{10}$ ，tan64°≈2）

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24.
某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？

(3)、当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

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25.
如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

(1)、猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

(2)、现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)、若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

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26.
如图，抛物线y=ax²+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

(3)、点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；

(4)、若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．

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