2016年江西省中考数学试卷

试卷更新日期：2016-09-08 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列四个数中，最大的一个数是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、0 D、﹣2

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2. 将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²+a²=a⁴ B、（﹣b²）³=﹣b⁶ C、2x•2x²=2x³ D、（m﹣n）²=m²﹣n²

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4.
有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 设α、β是一元二次方程x²+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）

A、2 B、1 C、﹣2 D、﹣1

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6.
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）

A、只有② B、只有③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

7. 计算：﹣3+2= ．

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8. 分解因式：ax²﹣ay²= ．

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9.
如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．

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10.
如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．

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11.
如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁ $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）及y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k₁﹣k₂= ．

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12.
如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．

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三、解答题

13. 解方程组与证明

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} x - y = 2 \\ x - y = y + 1 \end{matrix}$ ．

(2)、
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．

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14. 先化简，再求值：（ $\frac{2}{x + 3}$ + $\frac{1}{3 - x}$ ）÷ $\frac{x}{x^{2} - 9}$ ，其中x=6．

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15.
如图，过点A（2，0）的两条直线l₁ ， l₂分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= $\sqrt{13}$ ．

(1)、求点B的坐标；

(2)、若△ABC的面积为4，求直线l₂的解析式．

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16.
为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．

(1)、补全条形统计图．

(2)、若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？

(3)、综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？

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17.
如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．

(1)、在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；

(2)、在图2中画出线段AB的垂直平分线．

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18.
如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．

(1)、求证：DC=DP；

(2)、
若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．

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19.
如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．

(1)、请直接写出第5节套管的长度；

(2)、当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．

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20.
甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：
①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；
②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；
③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；
④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．

(1)、若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；

(2)、若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．

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21.
如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．

(1)、当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）

(2)、保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）
（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）

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22.
如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．
【探究证明】

(1)、请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；

(2)、如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．

(3)、图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；

(4)、图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）

(5)、图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）

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23. 设抛物线的解析式为y=ax² ，过点B₁（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A₁（1，2）；过点B₂（ $\frac{1}{2}$ ，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A₂；…；过点B_n（（ $\frac{1}{2}$ ）ⁿ^﹣¹ ， 0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A_n ，连接A_nB_n+1 ，得Rt△A_nB_nB_n+1 ．

(1)、求a的值；

(2)、直接写出线段A_nB_n ， B_nB_n+1的长（用含n的式子表示）；

(3)、在系列Rt△A_nB_nB_n+1中，探究下列问题：
①当n为何值时，Rt△A_nB_nB_n+1是等腰直角三角形？
②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△A_kB_kB_k+1与Rt△A_mB_mB_m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．

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