2016年湖北省黄冈市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-09-08 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. ﹣2的相反数是（）

A、2 B、﹣2 C、- $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列运算结果正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、a²•a³=a⁶ C、a³÷a²=a D、（a²）³=a⁵

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3.
如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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4. 若方程3x²﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂=（）

A、﹣4 B、3 C、- $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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5. 如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在函数y= $\frac{\sqrt{x + 4}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞0 B、x≥﹣4 C、x≥﹣4且x≠0 D、x＞0且x≠﹣1

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二、填空题：

7. $\frac{9}{16}$ 的算术平方根是

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8. 分解因式：4ax²﹣ay²= ．

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9. 计算：|1﹣ $\sqrt{3}$ |﹣ $\sqrt{12}$ = ．

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10. 计算（a﹣ $\frac{2 a b - b^{2}}{a}$ ）÷ $\frac{a - b}{b}$ 的结果是．

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11.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= ．

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12. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．

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13.
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．

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14.
如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI= ．

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三、解答题：

15. 解不等式 $\frac{x + 1}{2} \geq 3 (x - 1) - 4$ ．

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16. 在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？

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17.
如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．

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18. 小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．

(1)、请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；

(2)、求两人再次成为同班同学的概率．

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19. 如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：

(1)、∠PBC=∠CBD；

(2)、BC²=AB•BD．

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20. 望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、m=%，n=%，这次共抽查了名学生进行调查统计；

(2)、请补全上面的条形图；

(3)、如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？

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21.
如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣ $\frac{3}{x}$ 的图象上一点，直线y=﹣ $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 与反比例函数y=﹣ $\frac{3}{x}$ 的图象在第四象限的交点为点B．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

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22.
“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45℃D=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7）．

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23. 东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p= ${\begin{matrix} \frac{1}{4} t + 30 (1 \leq t \leq 24, t 为整数) \\ - \frac{1}{2} t + 48 (25 \leq t \leq 48, t 为整数) \end{matrix}$ 且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：
时间t（天）
1
3
6
10
20
40
…
日销售量y（kg）
118
114
108
100
80
40
…

(1)、已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？

(2)、问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

(3)、在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．

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24.
如图，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2$ 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

(1)、求点A、点B、点C的坐标；

(2)、求直线BD的解析式；

(3)、当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；

(4)、在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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时间t（天）	1	3	6	10	20	40	…
日销售量y（kg）	118	114	108	100	80	40	…