2016年湖北省鄂州市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-09-08 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{3}{4}$ 的相反数是（）

A、﹣ $\frac{3}{4}$ B、﹣ $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、3a+2a=5a² B、a⁶÷a²=a³ C、（﹣3a³）²=9a⁶ D、（a+2）²=a²+4

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3. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m² ，数据4400000用科学记数法表示为（）

A、4.4×10⁶ B、44×10⁵ C、4×10⁶ D、0.44×10⁷

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4. 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法正确的是（）

A、了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B、一组数据3，6，6，7，9的中位数是6 C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000 D、一组数据1，2，3，4，5的方差是10

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6.
如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）

A、50° B、40° C、45° D、25°

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7.
如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm²），则描述面积S（cm²）与时间t（s）的关系的图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

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8.
如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：
①⊙O的半径为 $\frac{13}{2}$ ②OD∥BE ③PB= $\frac{18}{13} \sqrt{13}$ ④tan∠CEP= $\frac{2}{3}$
其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9.
如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：
①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax²+bx+c（a≠0）有一个根为﹣ $\frac{1}{a}$
其中正确的结论个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10.
如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）

A、5 B、7 C、8 D、 $\frac{13}{2}$

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二、填空题

11. 方程x²﹣3=0的根是．

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 < 3 x - 2 \\ 2 (x - 2) \geq 3 x - 6 \end{matrix}$ 的解集是．

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13. 如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，OA=6cm，则图中阴影部分的面积是．

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14.
如图，已知直线y=k₁x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k₁k₂＜0；②m+ $\frac{1}{2}$ n=0；③S_△_AOP=S_△_BOQ；④不等式k₁x+b $≻ \frac{k_{2}}{x}$ 的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是．

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15.
如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP= ．

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16.
如图，直线l：y=﹣ $\frac{4}{3}$ x，点A₁坐标为（﹣3，0）．过点A₁作x轴的垂线交直线l于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴负半轴于点A₂ ，再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴负半轴于点A₃ ， …，按此做法进行下去，点A₂₀₁₆的坐标为．

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三、解答题

17. 计算：| $\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$ |+（ $\sqrt{2015}$ -1）⁰+2sin45°﹣2cos30°+（ $\frac{1}{2015}$ ）^﹣¹ ．

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18.
如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．

(1)、求证：四边形CMAN是平行四边形．

(2)、已知DE=4，FN=3，求BN的长．

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19. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽查了名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为度．

(2)、请你补全条形统计图．

(3)、若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．

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20. 关于x的方程（k﹣1）x²+2kx+2=0．

(1)、求证：无论k为何值，方程总有实数根．

(2)、设x₁ ， x₂是方程（k﹣1）x²+2kx+2=0的两个根，记S= $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}}$ +x₁+x₂ ， S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．

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21. 为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB=60（ $\sqrt{6}$ + $\sqrt{2}$ ）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（ $\sqrt{6}$ - $\sqrt{2}$ ）海里．
（参考数据： $\sqrt{2}$ =1.41， $\sqrt{3}$ =1.73， $\sqrt{6}$ =2.45）

(1)、分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）

(2)、已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

(1)、求证：AB是⊙O的切线．

(2)、已知AO角⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD= $\frac{1}{2}$ ，求 $\frac{A E}{A C}$ 的值．

(3)、在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

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23. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．

(1)、直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．

(2)、设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

(3)、某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C₁：y=﹣ $\frac{1}{4}$ x²+bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C．

(1)、求抛物线解析式及C点坐标．

(2)、向右平移抛物线C₁ ，使平移后的抛物线C₂恰好经过△ABC的外心，抛物线C₁、C₂相交于点D，求四边形AOCD的面积．

(3)、已知抛物线C₂的顶点为M，设P为抛物线C₁对称轴上一点，Q为抛物线C₁上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；不存在，请说明理由．

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