天津市红桥区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-11-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知向量 $\vec{a}$ =（﹣1，6）， $\vec{b}$ =（3，﹣2），则 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ =（）

A、（4，4） B、（2，4） C、（﹣2，4） D、（﹣4，4）

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2. 把216°化为弧度是（）

A、 $\frac{6 π}{5}$ B、 $\frac{5 π}{6}$ C、 $\frac{7 π}{6}$ D、 $\frac{12 π}{5}$

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3. sin $\frac{5 π}{3}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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4. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{A D}$ = $\vec{b}$ ，则 $\vec{M D}$ =（）

A、 $\frac{1}{2} \vec{a}$ + $\frac{1}{2} \vec{b}$ B、﹣ $\frac{1}{2} \vec{a}$ ﹣ $\frac{1}{2} \vec{b}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{a}$ ﹣ $\frac{1}{2} \vec{b}$ D、﹣ $\frac{1}{2} \vec{a}$ + $\frac{1}{2} \vec{b}$

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5. 函数y=cos $\frac{x}{2}$ 的最小正周期是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、π C、2π D、4π

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6. 已知a=sin210°，b=sin110°，c=cos180°，则a，b，c的大小关系是（）

A、a＞b＞c B、b＞a＞c C、a＞c＞b D、c＞b＞a

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7. 已知点A（﹣1，2），B（1，﹣3），点P在线段AB的延长线上，且 $\frac{| \vec{A P} |}{| \vec{P B} |}$ =3，则点P的坐标为（）

A、（3，﹣ $\frac{11}{2}$ ） B、（ $\frac{1}{2}$ ，﹣ $\frac{11}{4}$ ） C、（2，﹣ $\frac{11}{2}$ ） D、（ $\frac{1}{2}$ ，﹣ $\frac{7}{4}$ ）

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8. 已知函数f（x）=sin（x+ $\frac{π}{2}$ ）+cos（x﹣ $\frac{π}{2}$ ）+m的最大值为2 $\sqrt{2}$ ，则实数m的值为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、2

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二、填空题

9. 在0°～180°范围内，与﹣950°终边相同的角是．

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10. 在半径为12mm的圆上，弧长为144mm的弧所对的圆心角的弧度数为．

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11. 函数 $y = t a n (2 x - \frac{π}{3})$ 的定义域为．

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12. 已知向量 $\vec{a}$ =（2，5）， $\vec{b}$ =（x，﹣2），且 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，则x= ．

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13. 在△ABC中，点M，N满足 $\vec{A M}$ =2 $\vec{M C}$ ， $\vec{B N}$ = $\vec{N C}$ ．若 $\vec{M N}$ =x $\vec{A B}$ +y $\vec{A C}$ ，则x+y= ．

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三、解答题

14. 已知向量 $\vec{a}$ =（﹣3，4）， $\vec{b}$ =（2，2）．
（Ⅰ）求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角的余弦值；
（Ⅱ）λ为何值时， $\vec{a}$ +λ $\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ 垂直．

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15. 已知sinα= $\frac{3}{5}$ ，α∈（ $\frac{π}{2}$ ，π）．
（Ⅰ）求cosα，tanα；
（Ⅱ）sin（α+ $\frac{π}{3}$ ）；
（Ⅲ）cos2α．

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16. 已知函数f（x）=cos²x+sinxcosx﹣ $\frac{1}{2}$ ，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）求f（x）在区间[0， $\frac{π}{2}$ ]上的最小值．

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17. 函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（ω＞0，﹣ $\frac{π}{2}$ ＜φ＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）确定A，ω，φ的值，并写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）描述函数y=f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得到；
（Ⅲ）若f（ $\frac{α}{2}$ ）= $\frac{10}{13}$ （ $\frac{π}{3}$ ＜α＜ $\frac{5 π}{6}$ ），求tan2（α﹣ $\frac{π}{3}$ ）．

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