天津市滨海新区2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2017-11-22 类型:期末考试

一、选择题

  • 1. 若a>b且c∈R,则下列不等式中一定成立的是(   )
    A、a2>b2 B、ac>bc C、ac2>bc2 D、a﹣c>b﹣c
  • 2. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为(   )

    A、16 B、8 C、64 D、2
  • 3. 如图,在边长为a的正方形内有图形Ω,现向正方形内撒豆子,若撒在图形Ω内核正方形内的豆子数分别为m,n,则图形Ω面积的估计值为(   )

    A、man B、nam C、ma2n D、na2m
  • 4. 某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表:

     气温(℃)

     17

    14

     11

    ﹣2

     用电量(度)

     23

     35

     39

     63

    由表中数据得到线性回归方程 y =﹣2x+a,当气温为﹣5℃时,预测用电量约为 (   )

    A、38度 B、50度 C、70度 D、30度
  • 5. 某校对高一年级学生的数学成绩进行统计,全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间,将他们的成绩数据绘制如图所示的频率分布直方图.现从全体学生中,采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析,则从成绩在[80,100]内的学生中抽取的人数为(   )

    A、56 B、32 C、24 D、18
  • 6. 已知等比数列{an}中,a2a10=6a6;等差数列{bn}中,b6=a6 , 则b3+b9=(   )
    A、6 B、12 C、24 D、36
  • 7. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=a2+c2﹣ac,ac=4,则△ABC的面积为(   )
    A、1 B、2 3 C、2 D、3
  • 8. 已知a>0,b>0,且(a+1)(b+1)=2,则a+b最小值为(   )
    A、1﹣ 22 B、2﹣ 2 C、2 ﹣1 D、2 2 ﹣2

二、填空题

  • 9. 不等式x2+2x﹣3>0的解集是
  • 10. 容量为20的样本数据,分组后的频数如表:

     分组

    [10,20)

    [20,30)

    [30,40)

    [40,50)

    [50,60)

    [60,70)

     频数

     2

     3

     4

     5

     4

     2

    则样本数据落在区间[10,50)的频率为

  • 11. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m+n=

  • 12. 从1,2,3,4,5五个数字中任意取出两个不同的数做加法,其和为6的概率是
  • 13. 设数列{an}的前n项和Sn=﹣n2+1,那么此数列的通项公式a n=
  • 14. 已知关于x的不等式x2﹣(m+1)x+m<0的解集为A,若集合A中恰好有4个整数,则实数m的取值范围是

三、解答题

  • 15. 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.已知sinC= 23 sinB,c=2,cosA= 56

    (Ⅰ)求a的值;

    (Ⅱ)求sin(2A﹣ π6 )的值.

  • 16. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件产品甲的销售收入为3千元,每件产品乙的销售收入为4千元.这两种产品都需要在A,B两种不同的设备上加工,按工艺规定,一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示:

     设备

    产品

     A

     B

     甲

     2h

     1h

     乙

     2h

     2h

    已知A,B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h(一台设备工作一小时称为一台时).分别用x,y表示计划每月生产甲、乙产品的件数.

    (Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

    (Ⅱ)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件,可使每月的收入最大?并求出此最大收入.

  • 17. 已知数列{an}(n∈N*)是首项为20的等差数列,其公差d≠0,且a1 , a4 , a5成等比数列.

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

    (Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn , 当Sn>0时,求n的最大值;

    (Ⅲ)设bn=5﹣ an4 ,求数列{ 1b2nb2n+2 }的前n项和Tn

  • 18. 已知数列{an}的首项a1=1,且an+1=2an+1(n∈N*

    (Ⅰ)证明数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;

    (Ⅱ)设bn= nan+1 ,求数列{bn}的前n项和Sn

    (Ⅲ)在条件(Ⅱ)下对任意正整数n,不等式Sn+ n+12n ﹣1>(﹣1)n•a恒成立,求实数a的取值范围.