天津市滨海新区2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷
试卷更新日期:2017-11-22 类型:期末考试
一、选择题
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1. 若a>b且c∈R,则下列不等式中一定成立的是( )A、a2>b2 B、ac>bc C、ac2>bc2 D、a﹣c>b﹣c2. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )A、16 B、8 C、64 D、23. 如图,在边长为a的正方形内有图形Ω,现向正方形内撒豆子,若撒在图形Ω内核正方形内的豆子数分别为m,n,则图形Ω面积的估计值为( )A、 B、 C、 D、4. 某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表:
气温(℃)
17
14
11
﹣2
用电量(度)
23
35
39
63
由表中数据得到线性回归方程 =﹣2x+a,当气温为﹣5℃时,预测用电量约为 ( )
A、38度 B、50度 C、70度 D、30度5. 某校对高一年级学生的数学成绩进行统计,全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间,将他们的成绩数据绘制如图所示的频率分布直方图.现从全体学生中,采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析,则从成绩在[80,100]内的学生中抽取的人数为( )A、56 B、32 C、24 D、186. 已知等比数列{an}中,a2a10=6a6;等差数列{bn}中,b6=a6 , 则b3+b9=( )A、6 B、12 C、24 D、367. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=a2+c2﹣ac,ac=4,则△ABC的面积为( )A、1 B、2 C、2 D、8. 已知a>0,b>0,且(a+1)(b+1)=2,则a+b最小值为( )A、1﹣ B、2﹣ C、 ﹣1 D、2 ﹣2二、填空题
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9. 不等式x2+2x﹣3>0的解集是 .10. 容量为20的样本数据,分组后的频数如表:
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
频数
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10,50)的频率为 .
11. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m+n= .12. 从1,2,3,4,5五个数字中任意取出两个不同的数做加法,其和为6的概率是 .13. 设数列{an}的前n项和Sn=﹣n2+1,那么此数列的通项公式a n= .14. 已知关于x的不等式x2﹣(m+1)x+m<0的解集为A,若集合A中恰好有4个整数,则实数m的取值范围是 .三、解答题
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15. 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.已知sinC= sinB,c=2,cosA= .
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求sin(2A﹣ )的值.
16. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件产品甲的销售收入为3千元,每件产品乙的销售收入为4千元.这两种产品都需要在A,B两种不同的设备上加工,按工艺规定,一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示:设备
产品
A
B
甲
2h
1h
乙
2h
2h
已知A,B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h(一台设备工作一小时称为一台时).分别用x,y表示计划每月生产甲、乙产品的件数.
(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(Ⅱ)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件,可使每月的收入最大?并求出此最大收入.