河北省邢台市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-11-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知集合M={x|log₃x≤1}，N={x|x²+x﹣2≤0}，则M∩N等于（）

A、{x|﹣2≤x≤1} B、{x|1≤x≤3} C、{x|0＜x≤1} D、{x|0＜x≤3}

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2. 从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）

A、22和22.5 B、21.5和23 C、22和22 D、21.5和22.5

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3. 函数f（x）= $\sqrt{10 - 3 x}$ +lg（2^x﹣4）的定义域是（）

A、（2， $\frac{10}{3}$ ] B、[2， $\frac{10}{3}$ ] C、（2，+∞） D、[ $\frac{10}{3}$ ，+∞]

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4. 对变量x，y有观测数据（x_i ， y_i）（i=1，2，3，…，8），得散点图如图①所示，对变量u，v有观测数据（u_i ， v_i）（i=1，2，3，…，8），得散点图如图②所示，由这两个散点图可以判断（）

A、变量x与y正相关；u与v正相关 B、变量x与y正相关；u与v负相关 C、变量x与y负相关；u与v正相关 D、变量x与y负相关；u与v负相关

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5. 已知M=x²﹣3x+7，N=﹣x²+x+1，则（）

A、M＜N B、M＞N C、M=N D、M，N的大小与x的取值有关

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6. 从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数．上述事件中，是互斥但不对立的事件是（）

A、① B、② C、③ D、④

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7. 函数f（x）=lg（﹣x）+ $\frac{1}{x}$ 的零点所在区间为（）

A、（﹣ $\frac{1}{2}$ ，0） B、（﹣3，﹣2） C、（﹣2，﹣1） D、（﹣1，0）

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8. 若函数f（x）= ${\begin{matrix} a (x - 1) + 1 ， x < - 1 \\ a^{- x} ， x \geq - 1 \end{matrix}$ （a＞0，且a≠1）R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）

A、（0， $\frac{1}{3}$ ） B、（ $\frac{1}{3}$ ，1） C、（0， $\frac{1}{3}$ ] D、[ $\frac{1}{3}$ ，1）

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9. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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10. 将500个实验样本编号为001，002，003，…，500．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的一个号码为005，这500个实验样本分别在三个本库，从001到100在甲样本库，从101到250放在乙样本库，从251到500放在丙样本库，则甲、乙、丙三个样本库被抽中的样本个数分别为（）

A、10，15，25 B、10，16，24 C、11，15，24 D、12，13，25

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11. 甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，制定1，2，3，4表示甲获胜，用5，6，7，8，9，0表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数
102   231   146   027   590   763   245   207   310   386   350   481   337   286   139
579   684   487   370   175   772   235   246   487   569   047   008   341   287   114
据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（   ）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{11}{30}$

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12. 设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x²﹣x+1}，则不等式f（x）＞1的解集为（）

A、（0，2） B、（﹣∞，0） C、（1，+∞） D、（1，3）

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二、填空题

13. 如图，面积为10的矩形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在矩形中随机撒一粒种子，它落在阴影区域内的概率为 $\frac{3}{5}$ ，则阴影区域的面积为．

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14. 若log $_{\sqrt{3}}$ x+log $_{\sqrt{3}}$ y=2，则3x+2y的最小值为．

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15. 已知函数f（x）=﹣x³（x＞0），若f（m）﹣ $\frac{1}{2}$ m²≤f（1﹣m）﹣ $\frac{1}{2}$ （1﹣m）² ，则m的取值范围为．

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16. 已知样本数据a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅的方差s²= $\frac{1}{5}$ （a₁²+a₂²+a₃²+a₄²+a₅²﹣80），则样本数据2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1，2a₄+1，2a₅+1的平均数为．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=2x²+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x²﹣x+2m．

(1)、若m=1，求不等式f（x）＞0的解集；

(2)、若m＞0，求关于x的不等式f（x）≤g（x）的解集．

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18. 一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：
日期
4月6日
4月7日
4月8日
4月9日
4月10日
4月11日
平均气温x（℃）
10
11
13
12
8
6
一天生长的长度y（mm）
22
25
29
26
16
12
该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．

(1)、请按研究方案求出y关于x的线性回归方程 $\hat{y}$ = $\hat{b}$ x+ $\hat{a}$ ；

(2)、用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）
参考公式： ${\begin{matrix} \hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}} \\ \hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x} \end{matrix}$ ．

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19. 已知0＜a＜1，函数f（x）=log_ax．

(1)、若f（5a﹣1）≥f（2a），求实数a的最大值；

(2)、当a= $\frac{1}{2}$ 时，设g（x）=f（x）﹣3^x+2m，若函数g（x）在（1，2）上有零点，求实数m的取值范围．

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20. 已知函数f（x）=x²﹣2（a﹣2）x﹣b²+13．

(1)、先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字一次记为a，b，求方程f（x）=0有两个不等正根的概率；

(2)、如果a∈[2，6]，求函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数的概率．

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21. 一名大学生尝试开家小“网店”销售一种学习用品，经测算每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元．根据统计资料，得到该商品的月需求量的频率分布直方图（如图所示），该同学为此购进180盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示一个月内的市场需求量，y（单位：元）表示一个月内经销该产品的利润．

(1)、根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数；

(2)、将y表示为x的函数；

(3)、根据直方图估计这个月利润不少于3800元的概率（用频率近似概率）．

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22. 已知函数f（x）= $\frac{- 3^{x} + a}{3^{x + 1} + b}$ ．

(1)、当a=b=1时，求满足f（x）=3^x的x的值；

(2)、若函数f（x）是定义在R上的奇函数，
①判断f（x）在R的单调性并用定义法证明；
②当x≠0时，函数g（x）满足f（x）•[g（x）+2]= $\frac{1}{3}$ （3^﹣^x﹣3^x），若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣11恒成立，求实数m的最大值．

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日期	4月6日	4月7日	4月8日	4月9日	4月10日	4月11日
平均气温x（℃）	10	11	13	12	8	6
一天生长的长度y（mm）	22	25	29	26	16	12