河北省唐山市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-11-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（　　）

A、（1，4） B、[1，4） C、{1，2，3} D、{2，3，4}

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2. 已知角θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ=（）

A、 $\frac{5}{13}$ B、 $- \frac{12}{13}$ C、 $\frac{12}{13}$ D、 $- \frac{5}{13}$

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3. 已知幂函数f（x）=λ•x^α的图象过点 $P (\frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则λ+α=（）

A、2 B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 函数f（x）=2^﹣^x+1﹣x的零点所在区间为（ $\frac{3}{4}$

A、（﹣1，0） B、（0，1） C、（1，2） D、（2，3）

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5. 已知 $\vec{e_{1}} ， \vec{e_{2}}$ 是两个不共线的向量，且 $\vec{a} = \vec{e_{1}} + m \vec{e_{2}}$ 与 $\vec{b} = - 3 \vec{e_{1}} - \vec{e_{2}}$ 共线，则m=（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、﹣3

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6. 函数f（x）= $\frac{3}{s i n x + 2}$ 的值域为（）

A、（1，3） B、（1，3] C、[1，3） D、[1，3]

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7. 在△ABC中， $\vec{A B} = \vec{a} ， \vec{A C} = \vec{b}$ ，P在边BC上且BP=2PC，则 $\vec{A P}$ =（）

A、 $\frac{4}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ B、 $\frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ C、 $\frac{1}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ D、 $\frac{1}{3} \vec{a} + \frac{4}{3} \vec{b}$

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8. 已知a=log₃4，b=log_π3，c=5^0.5 ，则a，b，c的大小关系是（）

A、a＜b＜c B、a＜c＜b C、b＜c＜a D、b＜a＜c

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9. 设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=﹣f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=x+2，则当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）

A、f（x）=x+4 B、f（x）=2+|x+1| C、f（x）=2﹣x D、f（x）=3﹣|x+1|

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10. 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则（）

A、f（x）的一个对称中心为 $(\frac{4 π}{3} ， 0)$ B、f（x）的图象关于直线 $x = - \frac{1}{12} π$ 对称 C、f（x）在 $[- π ， - \frac{π}{2}]$ 上是增函数 D、f（x）的周期为 $\frac{π}{2}$

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11. 要得到函数 $y = 3 s i n (2 x + \frac{π}{3})$ 图象，只需要将函数 $y = 3 c o s (2 x - \frac{π}{3})$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位 D、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位

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12. 关于x的方程4^x﹣m•2^x⁺¹+4=0有实数根，则m的取值范围（）

A、（1，+∞） B、[1，+∞） C、（2，+∞） D、[2，+∞）

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二、填空题

13. 函数f（x）=0.3^|^x^|的值域为．

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14. 若lg²5+lg2lg50的值为．

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15. sin40°（tan190°﹣ $\sqrt{3}$ ）= ．

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16. 某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到169万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为万元．

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三、解答题

17. 已知α∈（﹣ $\frac{π}{2}$ ，0），cosα= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ．

(1)、求sin2α的值；

(2)、求 $\frac{s i n α + c o s α}{s i n α - c o s α}$ 的值．

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18. 已知向量 $\vec{a}$ =（1，2）， $\vec{b}$ =（2，﹣3）．

(1)、若 $\vec{a} + λ \vec{b} 与 \vec{a}$ 垂直，求λ的值；

(2)、求向量 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影．

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19. 已知向量 $\vec{m} = (\sqrt{3} s i n \frac{x}{2} ， 1) ， \vec{n} = (c o s \frac{x}{2} ， c o s^{2} \frac{x}{2}) ， f (x) = 2 \vec{m} \cdot \vec{n} - 1$

(1)、求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调增区间；

(2)、画出函数f（x）在[0，2π]上的图象．

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20. 已知函数f（x）=a•2^x﹣2^﹣^x定义域为R的奇函数．

(1)、求实数a的值；

(2)、判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；

(3)、若不等式f（9^x+1）+f（t﹣2•3^x+5）＞0在在R上恒成立，求实数t的取值范围．

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21. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} l o g_{3} x - m ， 1 \leq x < 3 \\ 3 (x - m) (x - 2 m) ， x \geq 3 \end{matrix}$ ，

(1)、若m=2，求f（x）的最小值；

(2)、若f（x）恰有2个零点，求实数m的取值范围．

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22. 在△ABC中，sinB+ $\sqrt{2}$ sin $\frac{B}{2}$ =1﹣cosB．

(1)、求角B的大小；

(2)、求sinA+cosC的取值范围．

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