浙江省湖州市吴兴区2017-2018学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2017-11-22 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知⊙O的半径为4，若点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P与⊙O的位置关系为（）

A、点P在⊙O上 B、点P在⊙O内 C、点P在⊙O外 D、以上都不对

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2. 下列事件中，是随机事件的是（）

A、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播 B、三角形任意两边之和大于第三边 C、 $a$ 是实数， $| a | \geq 0$ D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

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3. 把抛物线 $y = - x^{2}$ 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A、 $y = - {(x - 1)}^{2} - 3$ B、 $y = - {(x + 1)}^{2} - 3$ C、 $y = - {(x - 1)}^{2} + 3$ D、 $y = - {(x + 1)}^{2} + 3$

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4. 如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在优弧AB上．若∠AOD=52°，则∠DEB的度数为（）

A、52° B、40° C、26° D、45°

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5. 如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（）

A、①②④③ B、③②④① C、③④②① D、④③②①

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6. 现有下列四个命题：①同圆中等弧对等弦； ②圆心角相等，它们所对的弧长也相等；③三点确定一个圆；④平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦。其中正确命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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8. 二次函数 $y = a x^{2.} + b x + c$ ，自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
…
y
…
4
0
-2
-2
0
4
…
下列说法正确的是（）

A、抛物线的开口向下 B、当x＞-3时，y随x的增大而增大 C、二次函数的最小值是-2 D、抛物线的对称轴x= $- \frac{5}{2}$

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9. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A₁B₁C的位置，A₁B₁恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）

A、35° B、55° C、65° D、70°

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10. 已知函数 $y = a x^{2.} + b x + c$ 的图象如图所示，则当函数 $y = c x^{2} - b x + a$ 的图象在x轴上方时，x的取值范围为（）

A、 $- \frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3} < x < \frac{1}{4}$ C、 $x < - \frac{1}{4} 或 x > \frac{1}{3}$ D、 $x < - \frac{1}{3} 或 x > \frac{1}{4}$

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二、填空题

11. 抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} - 1$ 的顶点坐标是.

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12. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥．已知AB长为80m，圆周角∠C＝45°.则这个人工湖的直径为．

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13. 已知（-1， $y_{1}$ ），（3， $y_{2}$ ）是抛物线 $y = x^{2} + 4 x + m$ 图象上的点，请将 $y_{1}, y_{2}$ 用“＜”号连接.

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14. 如图，在4×4的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，以点A、点B为顶点，再从C、D、E、F四点中任取一点作为第三个顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是．

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15. 如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，若 + = + ，且弦AB=8，CD=4，则⊙O的半径为.

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16. 如图抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点C在y轴负半轴上，也在正方形ADEB的边上，已知正方形ADEB的边长为2，若正方形FGMN的顶点F、G落在x轴上，顶点M、N落在图中的抛物线上，则正方形FGMN的边长为.

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三、解答题

17. 已知二次函数y=ax²+bx+c，当x取1时，函数有最大值为3，且函数的图象经过点（-2,0）。

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出函数值y大于零时x的取值范围

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18. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽度．

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19. 株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度.

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20. 在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：
①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用 $A_{1} ， A_{2}$ 表示）。
②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用 $B_{1} ， B_{2}$ 表示）。

(1)、张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；

(2)、若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．

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21. 已知二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 5$ 的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.

(1)、求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积；

(2)、在抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积是△ABC的面积的2倍?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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22. 已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧中点.

(1)、求证：OP∥BC.

(2)、连接PC交直径AB于点D，当OC=DC时，求∠A的度数.

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23. 为鼓励大学生毕业后自主创业，市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”．已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．

(1)、赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

(2)、设赵某获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

(3)、物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于28元．如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

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24. 如图1，抛物线 y=ax²+bx+c 与 x 轴交于A（1，0），B（-3，0），与 y 轴交于C（0，3），顶点是G.

(1)、求抛物线的的解析式及顶点坐标G.

(2)、如图1，点D（x，y）是线段BG上的动点（不与B，G重合），DE⊥x轴于E，设四边形OEDC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值.

(3)、如图2，将抛物线 y=ax²+bx+c 向下平移 k 个单位，平移后的顶点式 G' ，与 x 轴的交点是 A'，B' .若△A'B'G' 是直角三角形，求 k 的值.

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x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	4	0	-2	-2	0	4	…