2016年湖北省荆门市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-09-06 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 2的绝对值是（　　）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 下列运算正确的是（　　）

A、a+2a=2a² B、（﹣2ab²）²=4a²b⁴ C、a⁶÷a³=a² D、（a﹣3）²=a²﹣9

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3. 要使式子 $\frac{\sqrt{x - 1}}{2}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x＞1 B、x＞﹣1 C、x≥1 D、x≥﹣1

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4.
如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（　　）

A、5 B、6 C、8 D、10

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5. 在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6.
由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A、主视图的面积最小 B、左视图的面积最小 C、俯视图的面积最小 D、三个视图的面积相等

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7. 化简 $\frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} \div (1 - \frac{1}{x + 1})$ 的结果是（　　）

A、 $\frac{1}{x + 1}$ B、 $\frac{x + 1}{x}$ C、x+1 D、x﹣1

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8.
如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm²）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知3是关于x的方程x²﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）

A、7 B、10 C、11 D、10或11

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10. 若二次函数y=x²+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x²+mx=7的解为（　　）

A、x₁=0，x₂=6 B、x₁=1，x₂=7 C、x₁=1，x₂=﹣7 D、x₁=﹣1，x₂=7

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11.
如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（　　）

A、△AFD≌△DCE B、AF= $\frac{1}{2}$ AD C、AB=AF D、BE=AD﹣DF

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12.
如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（　　）

A、12cm B、6cm C、3 $\sqrt{2}$ cm D、2 $\sqrt{3}$ cm

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二、填空题

13. 分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= ．

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14. 为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 $\frac{1}{4}$ 还少5台，则购置的笔记本电脑有台．

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15. 荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是．

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16.
两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=cm．

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17.
如图，已知点A（1，2）是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是．

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三、解答题

18.

(1)、计算：|1﹣ $\sqrt{3}$ |+3tan30°﹣（ $\sqrt{3}$ -5）⁰﹣（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 ≻ 0 ① \\ \frac{2 - x}{2} \geq \frac{x + 3}{3} ② \end{matrix}$ ．

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19.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．

(1)、补充完成图形；

(2)、若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．

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20.
秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：
分　数　段
频数
频率
60≤x＜70
9
a
70≤x＜80
36
0.4
80≤x＜90
27
b
90≤x≤100
c
0.2
请根据上述统计图表，解答下列问题：

(1)、在表中，a= ， b= ， c=；

(2)、补全频数直方图；

(3)、根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．

(4)、如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？

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21.
如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+ $\sqrt{3}$ ）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？

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22.
如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．

(1)、求证：CE是⊙O的切线；

(2)、若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．

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23. A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．

(1)、设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；

(3)、现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？

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24.
如图，直线y=﹣ $\sqrt{3}$ x+2 $\sqrt{3}$ 与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和 $\sqrt{3}$ 个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．

(1)、求点A，点B的坐标；

(2)、用含t的代数式分别表示EF和AF的长；

(3)、当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．

(4)、是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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分　数　段	频数	频率
60≤x＜70	9	a
70≤x＜80	36	0.4
80≤x＜90	27	b
90≤x≤100	c	0.2