河北省廊坊市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-11-21 类型：期末考试

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一、选择题

1. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（∁_UA）∩B=（）

A、{2} B、{2，4} C、{4，6} D、{2，4，6}

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2. 下列四个函数中，在（0，+∞）上增函数的是（）

A、f（x）=（ $\frac{1}{2}$ ）^x^﹣¹ B、f（x）=log₂x﹣4 C、f（x）=3﹣2x D、f（x）=sinx

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3. 已知角θ为第二象限角，则点M（sinθ，cosθ）位于哪个象限（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 已知a=log_2.10.3，b=log_0.20.3，c=0.2^﹣^3.1 ，则a，b，c的大小关系（）

A、a＜b＜c B、a＜c＜b C、c＜a＜b D、c＜b＜a

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5. 已知| $\vec{a}$ |=4，| $\vec{b}$ |=3，| $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ |= $\sqrt{37}$ ，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角是（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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6. 函数y=1﹣2sin²（x+ $\frac{π}{4}$ ）是（）

A、以2π为周期的偶函数 B、以π为周期的偶函数 C、以2π为周期的奇函数 D、以π为周期的奇函数

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7. 函数f（x）=﹣3^|^x^|+1的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 函数f（x）=log_a（2^x﹣3）﹣4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）

A、（1，0） B、（1，﹣4） C、（2，0） D、（2，﹣4）

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9. 在△ABC中，已知点D为AB边的中点，点N在线段CD上，且 $\vec{C N}$ =2 $\vec{N D}$ ，若 $\vec{A N}$ = $\frac{1}{3} \vec{A C}$ +λ $\vec{A B}$ ，则λ=（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、﹣ $\frac{2}{3}$

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10. 幂函数f（x）=（m²﹣2m+1）x^2m^﹣¹在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、1或2

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11. 方程log₅x﹣sin2x=0的根的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（2+x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若A、B是锐角三角形ABC的两个内角，则下列各式一定成立的是（）

A、f（sinA）＜f（cosB） B、f（sinA）＞f（cosB） C、f（sinA）＞f（sinB） D、f（cosA）＞f（cosB）

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二、填空题

13. 向量 $\vec{a}$ =（﹣1，3）， $\vec{b}$ =（3，﹣4），则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 方向上的投影为．

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14. 已知角α满足，sin（α+ $\frac{π}{4}$ ）= $\frac{1}{3}$ ，sin（α﹣ $\frac{π}{4}$ ）= $\frac{1}{4}$ ，则tanα= ．

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15. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} l o g_{2} x ， x > 0 \\ x^{2} ， x \leq 0 \end{matrix}$ ，则不等式f（x）＜2的解集为．

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16. 将函数f（x）= $\sqrt{3}$ cos（2x+ $\frac{π}{3}$ ）﹣1的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质．（填入所有正确性质的序号）
①最大值为 $\sqrt{3}$ ，图象关于直线x=﹣ $\frac{π}{3}$ 对称；
②图象关于y轴对称；
③最小正周期为π；
④图象关于点（ $\frac{π}{4}$ ，0）对称；
⑤在（0， $\frac{π}{3}$ ）上单调递减．

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三、解答题

17. 设集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜﹣1或x＞2}．

(1)、若A∩B=∅，求实数a的取值范围；

(2)、若A∪B=B，求实数a的取值范围．

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18. 已知| $\vec{a}$ |= $\sqrt{3}$ ，| $\vec{b}$ |=2，向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为150°．

(1)、求：| $\vec{a}$ ﹣2 $\vec{b}$ |；

(2)、若（ $\vec{a}$ +3λ $\vec{b}$ ）⊥（ $\vec{a}$ +λ $\vec{b}$ ），求实数λ的值．

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19. 已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的图象如图所示．

(1)、试确定该函数的解析式；

(2)、该函数的图角可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

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20. 近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x（百台），其总成本为P（x）（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入Q（x）（万元）满足Q（x）= ${\begin{matrix} - 0.5 x^{2} + 22 x (0 \leq x \leq 16) \\ 224 (x > 16) \end{matrix}$ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据以述统计规律，请完成下列问题：

(1)、求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；

(2)、工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？

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21. 已知函数f（x）= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ [cos（2x+ $\frac{π}{6}$ ）+4sinxcosx]+1，x∈R．

(1)、求函数f（x）的最小正周期；

(2)、令g（x）=af（x）+b，若函数g（x）在区间[﹣ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{π}{4}$ ]上的值域为[﹣1.1]，求a+b的值．

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22. 已知函数f（x）= $\frac{a \cdot 2^{x} + b + 1}{2^{x} + 1}$ 是定义域在R上的奇函数，且f（2）= $\frac{6}{5}$ ．

(1)、求实数a、b的值；

(2)、判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；

(3)、解不等式：f（log $_{\frac{1}{2}}$ （2x﹣2）]+f[log₂（1﹣ $\frac{1}{2}$ x）]≥0．

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