重庆市南岸区2017年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-11-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在实数﹣2，1，0，﹣3中，最大的数是（）

A、﹣2 B、1 C、0 D、﹣3

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2. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 计算2a³+3a³结果正确的是（）

A、5a⁶ B、5a³ C、6a⁶ D、6a³

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4.
下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A、调查一批电脑的使用寿命情况 B、调查全国足球迷的身体健康状况 C、调查重庆市中小学生课外阅读情况 D、为保证“神舟十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查

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5. 若a=2，则a²﹣2a+4的值为（）

A、﹣4 B、4 C、8 D、12

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6. 如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交，若∠2=70°，则∠1等于（）

A、130° B、120° C、110° D、70°

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7. 若二次根式 $\sqrt{a - 4}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、a≥4 B、a≤4 C、a＞4 D、a＜4

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8. 一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）

A、六边形 B、七边形 C、八边形 D、九边形

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9. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，分别以直角边 AC，BC 为直径画弧，若 AB=2 $\sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{4}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3 π}{4}$ ﹣ $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ ﹣ $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{π}{4}$ + $\frac{3}{2}$

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10. 假设有足够多的黑白围棋子，摆成一个“中”字，下列图形中，第①个图形中有4 枚黑子和4枚白子，第②个图形中有6枚黑子和11枚白子，第③个图形中有8枚黑子和18枚白子，…，按此规律排列，则第⑧个图形中黑子和白子的枚数分别为（）

A、14和48 B、16和48 C、18和53 D、18和67

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11. 位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度 AB进行了测量．如图，他们从塔底A的点B出发，沿水平方向行走了13米，到达点C，然后沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC=BC．在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．其中测角仪及其支架DE高度约为0.5米，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么文峰塔的高度AB约为（）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

A、22.5 米 B、24.0 米 C、28.0 米 D、33.3 米

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12. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{5 x - 3}{6} \leq \frac{1}{2} + \frac{x}{3} \\ 5 x \geq a \end{matrix}$ 有且只有三个整数解，且关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2}$ ﹣ $\frac{a + 1}{2 - x}$ =﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）

A、15 B、3 C、﹣1 D、﹣15

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二、填空题

13. 我们国家现在有3000000名乡村教师，他们是我国基础教育的脊梁，尤其是我们农村孩子成长的园丁．把数据3000000用科学记数法表示为．

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14. 计算： $\sqrt{9}$ ﹣（π﹣3）⁰= ．

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15. 如图，△ABC 内接于⊙O，连结 OA，OC，若∠ABC=50°，则∠AOC=度．

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16. 现有五个小球，每个小球上面分别标着1，2，3，4，5这五个数字中的一个，这些小球除标的数字不同以外，其余的全部相同．把分别标有数字4、5的两个小球放入不透明的口袋 A 中，把分别标有数字1、2、3的三个小球放入不透明的口袋 B 中．现随机从 A 和 B 两个口袋中各取出一个小球，把从 A 口袋中取出的小球上标的数字记作 m，从 B 口袋中取出的小球上标的数字记作n，且m﹣n=k，则关于x的一元二次方程2x²﹣4x+k=0有解的概率是．

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17. 甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒）之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是米．

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18. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD边上一点，连接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于点F，CP交BD于点G，连接PO，若PO∥BC，则四边形OFPG的面积是．

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三、解答题

19. 如图，∠DAB=∠EAC，AB=AE，AD=AC．求证：DE=BC．

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20. 在网络时代里，每年网络上都会出现很多红极一时的网络流行语，为了解同学们对网络流行语的使用情况，某数学兴趣小组选取了其中的 A：“蓝瘦香菇”，B：“洪荒之力”，C：“老司机”，D：“套路”四个网络流行语在全校3000名学生中进行了抽样调查，要求每位被调查学生只能从中选择一个自己用得最多的网络流行语．根据调查结果，该小组绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，请补全条形统计图并估计该校学生用得最多的网络流行语．

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四、解答题

21. 计算：整式的运算和分式的化简

(1)、（x+3）²﹣x（x+2）；

(2)、 $\frac{2 m - 6}{m^{2} - 6 m + 9}$ ÷（ $\frac{1}{m + 3}$ + $\frac{1}{m - 3}$ ）

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22. 如图，已知一次函数y=k₁x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于 A，B 两点，且与反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ 交于 C，E 两点，点 C 在第二象限，过点 C 作CD⊥x轴于点 D，AC=2 $\sqrt{2}$ ，OA=OB=1．

(1)、△ADC 的面积；

(2)、求反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ 与一次函数的y=k₁x+b表达式．

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23. 春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．

(1)、M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；

(2)、该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2017年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价 $\frac{1}{3}$ m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了 $\frac{5}{2}$ m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．

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24. 对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为“矩数”，k 为m的最佳拆分点．例如，56=7×（7+1），则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点．

(1)、求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；

(2)、把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D（p，q），其中p＞q，D（p，q）＞0．例如，20=4×5，6=2×3，则 D（20，6）=20﹣6=14．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当 D（p，q）=30时，求 $\frac{s}{t}$ 的最大值．

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25. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，AD=BD，且AD⊥BD，连接CD．过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点 E，连接BE．过点D作DF⊥CD交BC于点F．

(1)、若BD=DE= $\sqrt{5}$ ，CE= $\sqrt{2}$ ，求BC的长；

(2)、若BD=DE，求证：BF=CF．

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五、解答题

26. 如图，已知二次函数y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x²+ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ x﹣ $\sqrt{3}$ 的图象与x轴交于点 A，B，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D．

(1)、求抛物线顶点 D 的坐标以及直线 AC 的函数表达式；

(2)、点 P 是抛物线上一点，且点P在直线 AC 下方，点 E 在抛物线对称轴上，当△BCE 的周长最小时，求△PCE 面积的最大值以及此时点 P 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，过点 P 且平行于 AC 的直线分别交x轴于点 M，交 y 轴于点N，把抛物线y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x²+ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ x﹣ $\sqrt{3}$ 沿对称轴上下平移，平移后抛物线的顶点为 D'，在平移的过程中，是否存在点 D'，使得点 D'，M，N 三点构成的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点 D'的坐标；若不存在，请说明理由．

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