陕西省西安市蓝田县2017年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-11-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中是无理数的是（）

A、﹣1 B、3.1415926 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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2. 如图，是一个正方体被切掉一条棱后所得的几何体，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据西安晚报相关报道，西安市入围全国十大热门旅游城市，清明小长假期间旅游总收入9.93亿元，其中9.93亿用科学记数法表示为（）

A、9.93×10⁸ B、9.93×10⁹ C、99.3×10⁹ D、9.93×10⁷

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4. 如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF平分∠BED，若∠A=30°，∠C=40°，则∠DEF的度数为（）

A、70° B、50° C、35° D、30°

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5. 若一个正比例函数的图象经过点（﹣2，1），则这个图象也一定经过点（）

A、（﹣ $\frac{1}{2}$ ，1） B、（2，﹣1） C、（﹣1，2） D、（1， $\frac{1}{2}$ ）

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE分别是斜边上的高和中线，若AC=CE=6，则CD的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、6 D、6 $\sqrt{3}$

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7. 已知一次函数y=（2m+1）x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）

A、m＞﹣ $\frac{1}{2}$ B、m＜3 C、﹣ $\frac{1}{2}$ ＜m＜3 D、﹣ $\frac{1}{2}$ ＜m≤3

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8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\frac{1}{3}$ ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（）

A、（2，2） B、（3，1） C、（3，2） D、（4，2）

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9. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E，B，C，O，且C（0，6）、E（﹣8，0）、O（0，0），则cos∠OBC的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：
①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣ $\frac{1}{a}$
其中正确的结论个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算：（﹣2x²y³）²= ．

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12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A、正八边形的一个中心角的度数为°．
B、用科学计算器比较大小： $\sqrt{13}$ cos20°π．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）是第一象限内一点，连接OA，将OA绕点A逆时针旋转90°得到线段AB，若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象恰好同时经过点A、B，则k的值为．

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14. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，且AD⊥DC，∠A=135°，BC=6，AD= $2 \sqrt{3}$ ，则四边形ABCD的面积为．

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三、解答题

15. 计算：|﹣3|﹣（π﹣3.14）⁰+ $\sqrt{8}$ ﹣2cos45°．

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16. 化简： $\frac{x - 1}{x^{2} - 9}$ ÷（ $\frac{x}{x - 3}$ ﹣ $\frac{5 x - 1}{x^{2} - 9}$ ）．

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17. 如图，点A为⊙O上的一点，请用尺规作⊙O的内接正六边形ABCDEF（不写作法，但须保留作图痕迹）．

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18. 为增强学生的爱国意识，某中学举办“爱我中华”朗诵比赛，全校学生都参加，并对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖和进步奖共四个奖项，赛后，校统计小组随机抽取了九年级两个班级，并将这两个班的获奖情况绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、求本次调查抽取的学生人数，并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，表示“三等奖”的扇形所对应的圆心角度数是　72　°．

(3)、若该校共有2600名学生，试估计得奖的学生人数．

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19. 如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．

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20. 如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．

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21. 某服装店销售A、B两种品牌服装，且平均每月销售80件，已知这两种品牌服装的成本和售价如下表所示：

A
B
成本（万元/件）
100
80
售价（万元/件）
170
120
设该服装店每月销售的A品牌服装x件，平均每月获得的总利润为y元．

(1)、写出y与x的函数关系式；

(2)、如果该服装店平均每月投入的总成本不超过7500元，不考虑其他因素，那么当A、B两种品牌服装各销售多少件时，该服装店平均每月的总利润最大？并求出这个最大利润．

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22. 如图1是一枚质地均匀的正四面体骰子，它的四个面上分别标有数字0，1，2，3，如图2，正方形ABCD的四个顶点处均有一个圈．课间，李丽和王萍利用它们玩跳圈游戏，玩法如下：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形ABCD的边顺时针分钟连续跳几个边长．
例如：若从圈A起跳，第一掷得的数字为2，便沿正方形的边顺时针连续跳2个边长，落到圈C，第二次掷得的数字为3，便从圈C开始，沿正方形的边顺时针连续跳3个边长，落到圈B，…．
设她们从圈A起跳．

(1)、若李丽随机掷这枚骰子一次，求她跳回圈A的概率；

(2)、若王萍随机掷这枚骰子两次，请用列表法或画树状图求她最后跳回圈A的概率．

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23. 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= $\frac{1}{2}$ ∠CAB．

(1)、求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)、若AB=5，sin∠CBF= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求BC和BF的长．

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24. 如图，已知抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．

(1)、求A、B、C三点的坐标及抛物线的对称轴；

(2)、若已知x轴上一点N（ $\frac{3}{2}$ ，0），则在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△CNQ是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 问题探究：探究与应用

(1)、如图1，在正方形ABCD中，AB=2，点E是边AD的中点，请在对角线AC上找一点P，使得PE+PD的值最小，并求出这个最小值；（不用写作法，保留作图痕迹）

(2)、如图2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是边BC的中点，若点P是边AB上一动点，当△PED的周长最小时，求BP的长度；
问题解决：

(3)、某市规划在市中心广场内修建一个矩形的活动中心，如图3，矩形OABC是它的规划图纸，其中A为入口，已知OA=30，OC=20，点E是边AB的中点，以顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，点D是边OA上一点，若将△ABD沿BD翻折，点A恰好落在边BC上的点F处，在点F处设一出口，点M、N分别是边OA、OC上的点，现规划在点M、N、F、E四处各安置一个健身器材，并依次修建MN、NF、FE及EM四条小路，则是否存在点M、N，使得这四条小路的总长度最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

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	A	B
成本（万元/件）	100	80
售价（万元/件）	170	120