陕西省2017年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-11-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 27的立方根为（）

A、±3 B、3 C、﹣3 D、9

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2. 如图，是某几何体的俯视图，则该几何体可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²+a²=a⁴ B、a²•a³=a⁶ C、（﹣2a²）³=8a⁶ D、（ab）²=a²b²

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4. 如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3的度数为（）

A、115° B、105° C、95° D、85°

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5. 已知正比例函数y=3x，若该正比例函数经过点（m，6m﹣1），则m的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{1}{2}$

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 2 \\ 1 - 2 x \leq - 3 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x≥2 B、﹣1＜x≤2 C、x≤2 D、﹣1＜x≤1

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7. 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）

A、ab＞0 B、a﹣b＞0 C、a²+b＞0 D、a+b＞0

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8. 如图，正方形ABCD的边长为 $\sqrt{2}$ ，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB的延长线于点F，则EF的长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、4 C、2 D、4 $\sqrt{2}$

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9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，连接BD，OD，则∠AOD+∠ABD的度数为（）

A、100° B、110° C、120° D、150°

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10. 若抛物线y=x²﹣4x+2﹣t（t为实数）在0＜x＜ $\frac{5}{2}$ 的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为（）

A、﹣2＜t＜2 B、﹣2≤t＜2 C、﹣ $\frac{7}{4}$ ＜t＜2 D、t≥﹣2

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二、填空题

11. 在实数1，0， $\sqrt{2}$ ，﹣1，﹣ $\sqrt{3}$ 中，最小的是．

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12. 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度得到的点的坐标为．

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13. 如图，测量河宽AB（河的两岸平行），在C点测得∠ACB=32°，BC=60m，则河宽AB约为m．（用科学计算器计算，结果精确到0.1）

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14. 如图，直线y=mx（m为常数，且m≠0）与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0）相交于A（﹣2，6），B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为．

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15. 如图，BD为矩形ABCD的对角线，AE⊥BD，垂足为E，tan∠BAE= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，BE=1，点P、Q分别在BD、AD上，连接AP、PQ，则AP+PQ的最小值为．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{12}$ × $\sqrt{2}$ ﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+|3﹣ $\sqrt{6}$ |．

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17. 解方程： $\frac{x - 4}{x^{2} - 9}$ + $\frac{1}{x + 3}$ = $\frac{2}{3 - x}$ ．

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18. 如图，已知△ABC，求作：⊙O，使得⊙O经过A，C两点，且圆心O落在AB边上．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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19. 某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．

(1)、求本次抽取的作品数量并补全条形统计图；

(2)、此次被抽取的作品的平均得分是分．

(3)、若该校共征集到800份作品，请估计8分的作品约有多少份？

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20. 如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．

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21. 假山具有多方面的造景功能，与建筑、植物等组合成富于变化的景致．某公园有一座假山，小亮、小慧等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量这座假山的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的D处，此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端E重合，这时小亮身高CD的影长DE=2米，一段时间后，小亮从D点沿BD的方向走了3.6米到达G处，此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端H重合，这时小亮身高的影长GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，点G，E，D均在直线BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，请你根据题中提供的相关信息，求出假山的高度AB．

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22. 某书店为了迎接2017年4月23日的“世界读书日”，计划购进A、B两类图书进行销售，若购进A，B两类图书共1000本，其中购进A类图书的单价为16元/本，购进B类图书所需费用y（元）与购买数量x（本）之间存在如图所示的函数关系．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若该书店购进A类图书400本，则购进A、B两类图书共需要多少元？

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23. 诗词文化在中国源远流长，其中蕴含着很深的文化内涵，小天参加了学习举办的“诗词大会”，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题与第二道单选题均有4个选项，这两道题小天都不会，不过小天还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

(1)、若小天两次“求助”都在第一道题中使用，则小天答对第一道题的概率是多少？

(2)、若小天将每道题各用一次“求助”，请用树状图或列表法，求小天顺利通关的概率．

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24. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．

(1)、求证：∠BDC=∠A；

(2)、若CE=2，DE=1，求AD的长．

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25. 如图，抛物线C₁：y=ax²+bx+4与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，点M（﹣ $\frac{3}{2}$ ，5）是抛物线C₁上一点，抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，点A、B、M关于y轴的对称点分别为点A′、B′、M′．

(1)、求抛物线C₁的解析式；

(2)、过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

(1)、【探索体验】如图1，已知在四边形ABCD中，∠A=40°，∠B=100°，∠C=120°．求证：四边形ABCD是“等对角四边形”．

(2)、如图2，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a≠b，那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗？试说明理由．

(3)、【尝试应用】如图3，在边长为6的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD，若已经确定DA=4m，∠DAB=60°，是否在正方形ABEF内（包括边上）存在一点C，使四边形ABCD以∠DAB=∠BCD为等对角的四边形的面积最大？若存在，试求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．

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