山东省青岛市市北区2017年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-11-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣5的绝对值为（）

A、﹣5 B、5 C、﹣ $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. ⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、重合

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4. 已知空气的单位体积质量为1.24×10^﹣³克/厘米³ ， 1.24×10^﹣³用小数表示为（　　）

A、0.000124 B、0.0124 C、﹣0.00124 D、0.00124

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5. 某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：
人数（人）
1
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）

A、90，90 B、90，85 C、90，87.5 D、85，85

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6. 如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（）cm．

A、4 B、4π C、8 D、8﹣π

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7. 函数y= $\frac{k}{x}$ 与y=﹣kx²+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（）
①EG=DF；
②∠AEH+∠ADH=180°；
③△EHF≌△DHC；
④若 $\frac{A E}{A B}$ = $\frac{2}{3}$ ，则S_△_EDH=13S_△_CFH ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 计算：（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹﹣（ $\sqrt{54}$ ﹣ $\sqrt{24}$ ）⁰= ．

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10. 儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是个．

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11. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=度．

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12. 受季节变化影响，某品牌衬衣经过两次降价，由每件256元降至169元，则平均每次降价的百分率x所满足的方程为．

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13. 如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为．

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14. 如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是．

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三、作图题

15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知：△ABC中，∠C=90°
求作：矩形CDEF，使点D，E，F分别在边CB，BA，AC上．

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四、解答题

16. 综合题化简及计算

(1)、化简： $\frac{1}{x + 1}$ ﹣ $\frac{2}{1 - x^{2}}$

(2)、关于x的一元二次方程kx²﹣2x+3=0有两个不相等的实数根．求：k的取值范围．

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17. 为了提高学生汉字书写的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试方法是：听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别
成绩x（分）
频数（人数）
频率
一
50≤x＜60
2
0.04
二
60≤x＜70
10
0.2
三
70≤x＜80
14
b
四
80≤x＜90
a
0.32
五
90≤x＜100
8
0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：

(1)、直接写出表中a= ， b=；

(2)、请补全右面相应的频数分布直方图；

(3)、若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．

(4)、请根据得到的统计数据，简要分析这些同学的汉字书写能力，并为提高同学们的书写汉字能力提一条建议（所提建议不超过20字）

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18. 某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．

(1)、求转动一次转盘获得购物券的概率；

(2)、转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？

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19. 如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．

(1)、求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；

(2)、求索道AC的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：tan31°≈ $\frac{3}{5}$ ，sin31°≈ $\frac{1}{2}$ ，tan39°≈ $\frac{9}{11}$ ，sin39°≈ $\frac{7}{11}$ ）

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20. 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

(1)、求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)、2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

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21. 如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．

(1)、求证：△BOC≌△EOD；

(2)、当△ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论．

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22. 汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：
x（元）
3000
3200
3500
4000
y（辆）
100
96
90
80

(1)、观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．

(2)、已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：
租出的车辆数（辆）
未租出的车辆数（辆）
租出每辆车的月收益（元）
所有未租出的车辆每月的维护费（元）

(3)、若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由．

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23. 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

(1)、已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN=；

(2)、如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；

(3)、如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形，点P在边EF上，试探究S_△_ACN ， S_△_APB ， S_△_MBH的数量关系．
S_△_ACN=；S_△_MBH=；S_△_APB=；
S_△_ACN ， S_△_APB ， S_△_MBH的数量关系是．

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24. 如图，等腰三角形△ABC的腰长AB=AC=25，BC=40，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为10单位/秒．动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为5单位/秒，当一个点到达终点的时候两个点同时停止运动，点P′是点P关于直线AC的对称点，连接P′P和P′Q，设运动时间为t秒．

(1)、若当t的值为m时，PP′恰好经过点A，求m的值．

(2)、设△P′PQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式（m＜t≤4）

(3)、是否存在某一时刻t，使PQ平分角∠P′PC？存在，求相应的t值，不存在，请说明理由．

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组别	成绩x（分）	频数（人数）	频率
一	50≤x＜60	2	0.04
二	60≤x＜70	10	0.2
三	70≤x＜80	14	b
四	80≤x＜90	a	0.32
五	90≤x＜100	8	0.16

租出的车辆数（辆）		未租出的车辆数（辆）
租出每辆车的月收益（元）		所有未租出的车辆每月的维护费（元）

人数（人）	1	3	4	1
分数（分）	80	85	90	95

x（元）	3000	3200	3500	4000
y（辆）	100	96	90	80