山东省菏泽市巨野县2017年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-11-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 今年参加菏泽市初中毕业学业水平考试的考生约有71000人，请将数字71000用科学记数法表示为（）

A、7.1×10³ B、7.1×10⁴ C、0.71×10⁵ D、71×10³

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2. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（）

A、AC⊥BD B、∠A+∠B=180° C、AB=AD D、∠A+∠C=180°

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3. 下列计算正确的是（）

A、2a³+a²=2a⁵ B、（﹣2ab）³=﹣2ab³ C、2a³÷a²=2a D、 $a \div b \cdot \frac{1}{b} = a$

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4. 某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中甲跑第一棒，那么乙跑第二棒的概率为（）

A、 $\frac{1}{24}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{3}$

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5. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）

A、4的算术平方根 B、4的立方根 C、8的算术平方根 D、8的立方根

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7. 一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 二次函数y=x²﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）

A、y＜0 B、0＜y＜m C、y＞m D、y=m

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二、填空题

9. 计算 $\sqrt{2 a} \cdot \sqrt{8 a} (a \geq 0)$ 的结果是．

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10. 若函数y=kx+b中k+b=﹣5，kb=6，则这个函数的图象不经过第象限．

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11. 在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
5
10
5
15
10
在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是．

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12. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有根小棒．

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13. 如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm， $\hat{O A}$ 与 $\hat{O C}$ 关于点O中心对称，则AB、BC、 $\hat{C O}$ 、 $\hat{O A}$ 所围成的图形的面积是cm² ．

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14. 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的角分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中共有个等腰三角形．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{18}$ ﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）⁰ ．

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16. 解分式方程： $\frac{2 x}{x + 2} - \frac{3}{x - 2} = 2$ ．

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17. 如图所示，正方形ABCD的边长是3，E是正方形ABCD的边AB上的点，且AE=1，EF⊥DE交BC于点F，求线段CF的长．

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18. 已知x=﹣2，求 $(1 - \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}$ 的值．

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19. 如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、求△AOB的面积．

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - \frac{3}{2} (2 x - 1) \leq 4 \\ \frac{1 + 3 x}{2} > 2 x - 1 \end{matrix}$ 把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．

(1)、判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

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22. 东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：

(1)、填空：每千克水产品获利元，月销售量减少千克

(2)、要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？

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23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

(3)、若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

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金额（元）	20	30	35	50	100
学生数（人）	5	10	5	15	10