辽宁省营口市盖州四中2017年中考数学模拟试卷（6月份）

试卷更新日期：2017-11-21 类型：中考模拟

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一、选择

1. 移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G用户总数达到3820000，数据3820000用科学记数法表示为（）

A、3.8×10⁶ B、3.82×10⁵ C、3.82×10⁶ D、3.82×10⁷

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2. 下列运算正确的是（）

A、x²•x³=x⁶ B、x²+x²=2x⁴ C、（﹣2x）²=4x² D、（﹣2x）²•（﹣3x）³=6x⁵

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3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 2015年某中学举行的春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩（m）
1.80
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A、1.70m，1.65m B、1.70m，1.70m C、1.65m，1.60m D、3，4

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5. 若 $\sqrt{a + b + 5}$ +|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）²⁰¹⁶的值为（）

A、﹣1 B、1 C、5²⁰¹⁵ D、﹣5²⁰¹⁵

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6. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）

A、6，3 $\sqrt{2}$ B、6，3 C、3 $\sqrt{2}$ ，3 D、6 $\sqrt{2}$ ，3 $\sqrt{2}$

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7. 若m是一元二次方程x²﹣5x﹣2=0的一个实数根，则2014﹣m²+5m的值是（）

A、2011 B、2012 C、2013 D、2014

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则tan∠ECF=（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）

A、2 B、4 C、2 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{2}$

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10. 如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①c＞0；
②若点B（﹣ $\frac{3}{2}$ ，y₁）、C（﹣ $\frac{5}{2}$ ，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂；
③2a﹣b=0；
④ $\frac{4}{4 a}$ ＜0，
其中，正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a²﹣b²的值是．

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12. 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm．

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13. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为.

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14. 若关于x的方程kx²﹣4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．

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15. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是．

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16. 如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，过点D作⊙O的切线交BA延长线于点E，连接EO，交AD于点F，则EF长为．

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17. 如图，正方形ABCB₁中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB₁交直线l于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁B₂ ，延长C₁B₂交直线l于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂B₃ ，延长C₂B₃交直线l于点A₃ ，作正方形A₃B₃C₃B₄ ， …，依此规律，则A₂₀₁₆A₂₀₁₇= ．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a}$ ÷ $\frac{a - 1}{a}$ ，其中a=﹣3．

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19. 某数学兴趣小组在全校范围内，对四种沙县小吃：馄饨、拌面、烧麦、芋饺进行“我最喜爱的沙县小吃”调查活动，并随即抽取了50名同学的调查问卷，整理后绘制成如图所示的条形统计图，请根据所给信息解答以下问题：

(1)、请补全条形统计图；

(2)、若该校有2000名学生，请估计全校同学中，最喜爱“馄饨”的同学有多少人；

(3)、将标号为A，B，C，D的四个完全相同的小球分别代表馄饨、拌面、烧麦、芋饺，并把它们放在一个不透明的口袋中，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树状图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．

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20. 某物流公司承接A，B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．

(1)、该物流公司月运输两种货物各多少吨？

(2)、该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？

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21. 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援，伤员在C处，直升机在A处，伤员离云梯（AP）150米（即CP的长）．伤员从C地前往云梯的同时，直升机受到惯性的影响又往前水平行进50米到达B处，此时云梯也移动到BQ位置，已知∠ACP=30°，∠APQ=60°，∠BQI=43°．问：伤员需前行多少米才能够到云梯？（结果保留整数，sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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22. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，过点A、B作⊙O，交AD，BC于点E，F，连接BE，CE，过点F作FG⊥CE，垂足为G．

(1)、当点F是BC的中点时，求证：直线FG与⊙O相切；

(2)、若FG∥BE时，求AE的长．

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23. 某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）²+k，二次函数y=a（x﹣h）²+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．

(1)、试确定函数关系式y=a（x﹣h）²+k；

(2)、分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；

(3)、在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

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24. 如图1，E为边长为1的正方形ABCD中CD边上的一动点（不含点C、D），以BE为边作图中所示的正方形BEFG．

(1)、求∠ADF的度数；

(2)、如图2，若BF交AD于点H，连接EH，求证：HB平分∠AHE；

(3)、如图3，连接AE、CG，作BM⊥AE于点M，BM交GC于点N，连接DN．当E在CD上运动时，求证：NC=NG．

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25. 如图，抛物线y=﹣ $\frac{2}{9}$ x²+bx+e与x轴交于点A（﹣3，0）、点B（9，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m，△PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值；

(3)、如图2，抛物线对称轴与x轴交与点G，E为OG的中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，直接写出△PMN为等腰三角形时点P的坐标．

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成绩（m）	1.80	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75
人数	1	2	4	3	3	2