吉林省长春七十八中2017年中考数学一诊试卷

试卷更新日期：2017-11-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\sqrt{2}$ 的绝对值是（）

A、﹣ $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 如图，AB∥CD，AD=CD，∠2=40°，则∠1的度数是（）

A、80° B、75° C、70° D、65°

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3. 在学校开展的“爱我中华”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5，6的五位同学最后成绩如表所示．那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）
参赛者编号
1
2
3
4
5
6
成绩/分
95
88
90
93
88
92

A、92，88 B、88，90 C、88，92 D、88，91

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4. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各式计算正确的是（）

A、a+2a²=3a³ B、（a+b）²=a²+ab+b² C、2（a﹣b）=2a﹣2b D、（2ab）²÷（ab）=2ab（ab≠0）

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6. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（）

A、46° B、45° C、44° D、43°

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7. 已知a²﹣2a﹣1=0，则a⁴﹣2a³﹣2a+1等于（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 如图，在一个单位为1的方格纸上，△A₁A₂A₃ ， △A₃A₄A₅ ， △A₅A₆A₇ ， …，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁（2，0），A₂（1，﹣1），A₃（0，0），则依图中所示规律，A₂₀₁₇的横坐标为（）

A、1010 B、2 C、1 D、﹣1006

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9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4 $\sqrt{2}$ ，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF， $\hat{E F}$ 经过点C，则图中阴影部分的面积为（）

A、2π﹣4 B、4﹣π C、π﹣2 D、4π﹣8

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，若△OAB的面积等于6，则k的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

11. 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为．

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12. 计算： $\sqrt[3]{- 8}$ +（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²+（π﹣1）⁰= ．

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13. 甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同．已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意列方程．

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14. 如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且 $\hat{B C}$ + $\hat{B D}$ = $\frac{2}{3} \hat{A B}$ ，M是AB上一点，则MC+MD的最小值是．

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15. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： $\sqrt{3}$ ，则大楼AB的高度为米．

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16. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=秒时，△PCQ的面积等于8cm² ．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{x}{1 - x} + \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 1} \div \frac{x - 3}{x + 1}$ ，其中x取﹣1、0、1、3中的一个值．

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18. 解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 3}{4} + 6 \geq x ① \\ 4 - 5 (x - 2) < 4 (2 - x) ② \end{matrix}$ ，并判断x=3 $\sqrt{5}$ 是不是这个不等式组的解．

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19. 如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：AD=FC．

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20. 某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传活动，活动有A社区板报、B集会演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表：
选项
方式
百分比
A
社区板报
35%
B
集会演讲
m
C
喇叭广播
25%
D
发宣传画
10%
请结合统计图表，回答下列问题：

(1)、本次抽查的学生共人，m= ，并将条形统计图补充完整；

(2)、若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？

(3)、学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率．

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2（m+1）x+m²+2=0

(1)、若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)、若方程两实数根分别为x₁、x₂ ，且满足x₁²+x₂²=10，求实数m的值．

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22. 如图，将矩形ABCD折叠，使点C与A点重合，折痕为EF．

(1)、判断四边形AFCE的形状，并说明理由．

(2)、若AB=4，BC=8，求折痕EF的长．

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23. 我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫的惠农富农，老张在科技人员的指导下，改良柑橘品种，去年他家的柑橘喜获丰收，而且质优味美，客商闻讯前来采购，经协商：采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间的函数关系如图所示．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、老张种植柑橘的成本是800元/吨，当客商采购量是多少时，老张在这次销售柑橘时获利最大？最大利润是多少？

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24. 如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的⊙O交AB，AC于E，F，已知EF∥BC．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若已知AE=9，CF=4，求DE长；

(3)、在（2）的条件下，若∠BAC=60°，求tan∠AFE的值及GD长．

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25. 如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（﹣4，0），B（1，0），交y轴于C点，且OC=2OB．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在直线BC上找点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，求D点的坐标．

(3)、在抛物线上是否存在异于B的点P，过P点作PQ⊥AC于Q，使△APQ与△ABC相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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选项	方式	百分比
A	社区板报	35%
B	集会演讲	m
C	喇叭广播	25%
D	发宣传画	10%

参赛者编号	1	2	3	4	5	6
成绩/分	95	88	90	93	88	92