河北省承德市围场县2017年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-11-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、3 B、﹣3 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列命题正确的是（）

A、内错角相等 B、两角及一边对应相等的两个三角形全等 C、1的立方根是±1 D、﹣1是无理数

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} = - 2$ B、（﹣3a）²=3a² C、2a+2a=4a D、a³•a²=a⁶

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4. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、x²﹣2x+1=（x﹣1）² B、ax﹣ay+a=a（x﹣y）+a C、x³﹣x=x（x+1）（x﹣1）+1 D、x²﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x

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5. 如图是由6个相同的小正方体构成的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 九年级各班人数如图所示
班级
九年一班
九年二班
九年三班
九年四班
人数
36
36
42
46
则四个班的中位数和平均数分别是多少（）

A、40、39 B、36、40 C、39、39 D、39、40

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 0 \\ - \frac{1}{2} (x + 2) < 0 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x＞﹣2 B、﹣2＜x＜ $\frac{1}{2}$ C、x＞ $\frac{1}{2}$ D、无解

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8. 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，与对角线交与点Q，点P是直线MN上面一点，下列判断错误的是（）

A、AQ=BQ B、AP=BP C、∠MAP=∠MBP D、∠ANM=∠NMB

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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10. 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到的新图形上的对应点P₁ ， Q₁ ，下列变换中不一定保证PQ=P₁Q₁的是（）

A、平移 B、旋转 C、翻折 D、位似

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11. 若关于x的方程x²﹣4x+c=0不存在实数根，则c的取值范围是（）

A、c＞4 B、c≥4 C、c≤4 D、c＜4

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12. 一直角三角形的两边长分别为6和8，则该三角形中较小锐角的正弦值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ 或 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{2}{5}$ 或 $\frac{\sqrt{5}}{4}$

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13. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．下列结论：
①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④4ac＜b²
其中正确的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14. 如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M为对角线AC上的一个动点（不与端点A，C重合），过点M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分别为E，F，则四边形EMFD面积的最大值为（）

A、6 B、12 C、18 D、24

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二、填空题

16. 用科学记数法表示﹣0.00000123= ．

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17. 若a=2，b=3，则 $\frac{a^{2} + b^{2} - 2 a b}{b^{2} - a b}$ 的值为．

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18. 定义：在平面直角坐标系中，点A、B为函数L图象上的任意两点，点A坐标为（x₁ ， y₁），点B坐标为（x₂ ， y₂），把式子 $\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 称为函数L从x₁到x₂的平均变化率；对于函数K：y=2x²﹣3x+1图象上有两点A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂），当x₁=1，x₂﹣x₁= $\frac{1}{3}$ 时，函数K从x₁到x₂的平均变化率是；当x₁=1，x₂﹣x₁= $\frac{1}{n}$ （n为正整数）时，函数K从x₁到x₂的平均变化率是．

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三、解答题

19. 已知P= $\frac{n m^{2} + 2 m n^{2} + n^{3} - 4 m n^{2}}{m {(m - n)}^{2}}$ （m、n≠0，m≠n）

(1)、化简P；

(2)、若点A（m，n）在正比例函数y=3x图象上，求P的值．

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20. 如图，已知∠A=∠D，有下列五个条件：①AE=DE，②BE=CE，③AB=DC，④∠ABC=∠DCB，⑤AC=BD，能证明△ABC与△DCB全等的条件有几个？并选择其中一个进行证明．

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21. 有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示．

(1)、若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）

(2)、若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少？
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率．

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22. 某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个）
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固定成本Q（元）
…
60
48
40
32
…

(1)、写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；

(2)、求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；

(3)、若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？

(4)、若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？

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23. 如图，函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）图象上一点P的横坐标是4，过点P作直线l交x轴于点A，交y轴负半轴于点B，且OA=OB．

(1)、求直线l的函数解析式；

(2)、过点P作直线l的垂线l₁ ，交函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）图象于点C，求△OPC的面积．

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24. 如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将 $\hat{C D}$ 沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC．

(1)、求CD的长；

(2)、求证：PC是⊙O的切线；

(3)、点G为 $\hat{A D B}$ 的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交 $\hat{B C}$ 于点F（F与B、C不重合）．问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．

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25. 在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点B在第一象限，顶点A，C分别在x轴和y轴上，直线l₁：x=4与直线l₂：y=4相交于点E，以点E为顶点的抛物线K经过点B（6，6）．

(1)、求抛物线K的解析式．

(2)、点P是线段OC上一点，点O关于AP的对称点为M，
①若点M落在直线l₁或l₂上时，将抛物线向下或向上平移多少，使其顶点落在AM上；
②若点M落在抛物线上，请直接写出一个符合题意的点P的坐标．

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班级	九年一班	九年二班	九年三班	九年四班
人数	36	36	42	46

月产销量y（个）	…	160	200	240	300	…
每个玩具的固定成本Q（元）	…	60	48	40	32	…