甘肃省白银市平川四中2017年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-11-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）

A、10% B、20% C、25% D、40%

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3. 反比例函数y= $\frac{k - 2}{x}$ 的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A、k＜2 B、k≤2 C、k＞2 D、k≥2

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4. 抛物线y=2（x+3）²+5的顶点坐标是（）

A、（3，5） B、（﹣3，5） C、（3，﹣5） D、（﹣3，﹣5）

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5. 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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6. 如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知k₁＜0＜k₂ ，则函数b=﹣1＜0∴和y= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为 2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）

A、20m B、16m C、18m D、15m

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9. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形

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10. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S、S₁、S₂ ，若S=2，则S₁+S₂=（）

A、4 B、6 C、8 D、不能确定

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二、填空题

11. 因式分解：xy²﹣4x= ．

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12. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC= ．

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13. 点A（2，y₁），B（3，y₂）是二次函数y=（x﹣1）²+3的图象上两点，则（填“＞”、“＜”或“=”）

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14. 若代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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15. 已知 $\frac{a}{b}$ = $\frac{5}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{2 b}$ ．

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16. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b²；
②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；
③3a+c＞0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大；
其中结论正确有．

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17. 如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为．

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18. 观察下列等式：1=1² ， 1+3=2² ， 1+3+5=3² ， 1+3+5+7=4² ， …，则1+3+5+7+…+2015= ．

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三、计算题

19. 计算：2^﹣²﹣（π﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰+|﹣3|﹣ $\frac{1}{2}$ cos60°．

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20. 先化简，再求值：（ $\frac{x^{2} + 4}{x^{2} - 4}$ ﹣ $\frac{2}{x - 2}$ ） $\div \frac{x}{2}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ ﹣2．

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21. 已知：如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC=CP．

(1)、求证：CP是⊙O的切线；

(2)、若PC=6，AB=4 $\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

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22. 阅读下列材料解决问题：
材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．
把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．

(1)、设第一个三角形数为a₁=1，第二个三角形数为a₂=3，第三个三角形数为a₃=6，请直接写出第n个三角形数为a_n的表达式（其中n为正整数）．

(2)、根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由．

(3)、根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．

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四、解答题

23. 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为；

(2)、请你将条形统计图补充完整；

(3)、在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

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24. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C．

(1)、画出△A₁B₁C，直接写出点A₁、B₁的坐标；

(2)、求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．

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25. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点P处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．

(1)、求A、B之间的路程；

(2)、请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？

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26. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

(1)、试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；

(2)、当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

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27. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．

(1)、求证：四边形ABEF是菱形；

(2)、若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．

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28. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．

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