北京市昌平区2017年中考数学二模试卷
试卷更新日期：2017-11-21 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 2016年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，ofo共享单车从全国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖．将119000用科学记数法表示应为（ ）A、1.19×104 B、0.119×106 C、1.19×105 D、11.9×1042. 如图，点A，B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是（ ）
A、﹣3 B、﹣2 C、﹣1 D、33. 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为（ ）
A、15° B、25° C、35° D、45°6. 若a2﹣2a﹣3=0，代数式 的值是（ ）
A、﹣ B、 C、﹣3 D、37. 初三（1）班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示：成绩
25
26
27
28
29
30
人数
2
3
5
6
10
4
则这30名同学成绩的众数和中位数分别是（ ）
A、29，30 B、29，28 C、28，30 D、28，288. 如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，﹣1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为（ ）
A、（0，5） B、（5，0） C、（0，﹣5） D、（﹣5，0）9. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组 的解为（ ）
A、 B、 C、 D、10. 如图，点A是反比例函数y= （x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象y= 上移动，k的值为（ ）
A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣4二、填空题
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11. 如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等式： ．
12. 如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，∠A=70°，则∠C=°．
13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷．第三卷里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足．问：禽、兽各几何？”译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有76头，46足．问野兽、鸟各有多少只？”设野兽x只，鸟y只，可列方程组为 ．
14. 如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=米．
15. 如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
小明说：图中的BH⊥AD且平分AD．
小丽说：图中AC平分∠BAD．
小强说：图中点C为BH的中点．
他们的说法中正确的是 ． 他的依据是 ．
16. 已知二次函数y=x2+（2m﹣1）x，当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．三、解答题
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17. 计算：tan60°+| ﹣2|+（ ）﹣1﹣（π+2）0 ．18. 解不等式组： ．19. 如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE．
求证：BE=BD．
20. 关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m=0．(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)、写出一个m的值，并求此时方程的根．21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F．
(1)、求证：DF=2BF；(2)、当∠AFB=90°且tan∠ABD= 时，若CD= ，求AD长．22. 2016年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题．截止到2016年底，“ofo共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”，“ofo共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2016年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？
四、解答题
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23. 一次函数y=﹣ x+b（b为常数）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y= 的图象交于点C（﹣2，m）．
(1)、求点C的坐标及反比例函数的表达式；(2)、过点C的直线与y轴交于点D，且S△CBD：S△BOC=2：1，求点D的坐标．24. 近几年，中国在线旅游产业发展迅猛，在线旅游产业是依托互联网，以满足旅游消费者信息查询、产品预订及服务评价为核心目的，囊括了包括航空公司、酒店、景区、租车公司、海内外旅游服务供应商及搜索引擎、OTA、电信运营商、旅游资讯及社区网站等在线旅游平台的新产业．据数据统计：2012年中国在线旅游市场交易金额约为2219亿元，2013年中国在线旅游市场交易金额约为3015亿元，2014年中国在线旅游市场交易金额相比2013年增加了1117亿元，2015年中国在线旅游市场交易金额约为5424亿元，2016年中国在线旅游市场交易金额为6622亿元，在人们对休闲旅游观念的不断加强之下，未来两年中国在线旅游市场交易规模会持续上涨．
(1)、请用折线统计图或条形统计图将2012﹣2016年中国在线旅游市场交易金额的数据描述出来，并在图中标明相应数据；(2)、根据绘制的统计图中提供的信息，预估2017年中国在线旅游市场交易金额约为亿元，你的预估理由是 ．25. 如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD=∠BED．
(1)、求证：BC是⊙O的切线；
(2)、当点E为弧AD的中点且∠BED=30°时，⊙O半径为2，求DF的长度．
26. 有这样一个问题：探究函数y= 的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数y= 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：
(1)、函数y= 的自变量x的取值范围是；(2)、下表是y与x的几组对应值．x
…
﹣1
0
1
3
4
…
y
…
1
4
m
1
…
表中的m=；
(3)、如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；(4)、结合函数图象，写出一条该函数图象的性质： ．五、解答题
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27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣4mx（m≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．(1)、求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；(2)、过点B的直线l与y轴交于点C，且tan∠ACB=2，直接写出直线l的表达式；
(3)、如果点P（x1 ， n）和点Q（x2 ， n）在函数y=mx2﹣4mx（m≠0）的图象上，PQ=2a且x1＞x2 ， 求x12+ax2﹣6a+2的值．
28. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG．
(1)、依题意在图1中补全图形；
(2)、连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明；
(3)、当点E为线段AB的中点时，直接写出∠EDG的正切值．29. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．
(1)、如图，⊙O的半径为1，①已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；若点P在直线x=2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数 ；
(2)、在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标．
(3)、若点P在直线y=﹣ x+2上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标xP的取值范围．(4)、⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，﹣1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标xC的取值范围．