备考2018年高考数学一轮基础复习：专题5 数列

试卷更新日期：2017-11-17 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知函数f（x）=x^a的图象过点（4，2），令 $a_{n} = \frac{1}{f (n + 1) + f (n)}$ （n∈N^*），记数列{a_n}的前n项和为S_n ，则S₂₀₁₇=（）

A、 $\sqrt{2018} + 1$ B、 $\sqrt{2018} - 1$ C、 $\sqrt{2017} - 1$ D、 $\sqrt{2017} + 1$

查看试题解析
2. 公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ．若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀等于（　　）

A、18 B、24 C、60 D、90

查看试题解析
3. 已知{a_n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S_n ，若a₃ ， a₄ ， a₈成等比数列，则（）

A、a₁d＞0，dS₄＞0 B、a₁d＜0，dS₄＜0 C、a₁d＞0，dS₄＜0 D、a₁d＜0，dS₄＞0

查看试题解析
4. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且 $a_{1} = - 10 ， a_{n + 1} = a_{n} + 3 (n \in N^{*})$ ，则S_n取最小值时，n的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
5. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₁﹣a₅﹣a₁₀﹣a₁₅+a₁₉=2，则S₁₉的值为（）

A、38 B、﹣19 C、﹣38 D、19

查看试题解析
6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（　　）

A、24里 B、12里 C、6里 D、3里

查看试题解析
7. 等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n ，对一切自然数n，都有 $\frac{S_{n}}{T_{n}}$ = $\frac{2 n}{3 n + 1}$ ，则 $\frac{a_{5}}{b_{5}}$ 等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{9}{14}$ C、 $\frac{20}{31}$ D、 $\frac{11}{17}$

查看试题解析
8. 已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅= $\frac{1}{4}$ ，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（）

A、16（1﹣4^﹣ⁿ） B、16（1﹣2^﹣ⁿ） C、 $\frac{32}{3}$ （1﹣4^﹣ⁿ） D、 $\frac{32}{3}$ （1﹣2^﹣ⁿ）

查看试题解析
9. 在等比数列{a_n} 中，a₁=4，公比为q，前n项和为S_n ，若数列{S_n+2}也是等比数列，则q等于（）

A、2 B、﹣2 C、3 D、﹣3

查看试题解析
10. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S_k_﹣₁=﹣3，S_k=0，S_k₊₁=4，则k=（）

A、5 B、6 C、7 D、8

查看试题解析
11. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₃=9，a₂a₄=21，数列{b_n}满足 $\frac{b_{1}}{a_{1}} + \frac{b_{2}}{a_{2}} + \dots + \frac{b_{n}}{a_{n}} = 1 - \frac{1}{2^{n}} (n \in N^{*})$ ，若 $b_{n} < \frac{1}{10}$ ，则n的最小值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

查看试题解析
12. 已知{a_n}为等差数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=﹣3，则a₁a₁₀=（）

A、﹣99 B、﹣323 C、﹣3 D、2

查看试题解析

二、填空题

13. 数列{a_n}满足a_n₊₁+（﹣1）ⁿa_n=3n﹣1，则{a_n}的前60项和．

查看试题解析
14. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₃=3，S₄=10，则 $\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{S_{k}}$ = ．

查看试题解析
15. 对于数列{a_n}，定义 $H_{n} = \frac{a_{1} + 2 a_{2} + \dots + 2^{n - 1} a_{n}}{n}$ 为{a_n}的“优值”，现在已知某数列{a_n}的“优值” $H_{n} = 2^{n + 1}$ ，记数列{a_n﹣kn}的前n项和为S_n ，若S_n≤S₅对任意的n∈N⁺恒成立，则实数k的最大值为．

查看试题解析
16. 数列{a_n}中，设S_n是它的前n项和，若log₂（S_n+1）=n+1，则数列{a_n}的通项公式a_n=

查看试题解析

三、综合题

17. 已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d=1，前n项和为S_n ， $b_{n} = \frac{1}{S_{n}}$ ，

(1)、求数列{b_n}的通项公式；

(2)、求证：b₁+b₂+…+b_n＜2．

查看试题解析
18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，并且b=2

(1)、若角A，B，C成等差数列，求△ABC外接圆的半径；

(2)、若三边a，b，c成等差数列，求△ABC内切圆半径的最大值．

查看试题解析
19. 已知等差数列{a_n}的前n（n∈N*）项和为S_n ， a₃=3，且λS_n=a_na_n₊₁ ，在等比数列{b_n}中，b₁=2λ，b₃=a₁₅+1．
（Ⅰ）求数列{a_n}及{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}的前n（n∈N*）项和为T_n ，且 $(S_{n} + \frac{n}{2}) c_{n} = 1$ ，求T_n ．

查看试题解析
20. 数列{a_n}的前n项和记为S_n ， a₁=t，a_n₊₁=2S_n+1（n∈N^*）．

(1)、当t为何值时，数列{a_n}为等比数列？

(2)、在（1）的条件下，若等差数列{b_n}的前n项和T_n有最大值，且T₃=15，又a₁+b₁ ， a₂+b₂ ， a₃+b₃成等比数列，求T_n ．

查看试题解析
21. 记U={1，2，…，100}，对数列{a_n}（n∈N^*）和U的子集T，若T=∅，定义S_T=0；若T={t₁ ， t₂ ， …，t_k}，定义S_T= $a_{t_{1}}$ + $a_{t_{2}}$ +…+ $a_{t_{k}}$ ．例如：T={1，3，66}时，S_T=a₁+a₃+a₆₆ ．现设{a_n}（n∈N^*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，S_T=30．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求证：S_T＜a_k₊₁；

(3)、设C⊆U，D⊆U，S_C≥S_D ，求证：S_C+S_C_∩_D≥2S_D ．

查看试题解析
22. 已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n﹣1（n∈N^*），且a₂ ， a₅分别是等比数列{b_n}的第二项和第三项，设数列{c_n}满足c_n= ${\begin{matrix} a_{n} ， n 为奇数 \\ b_{n} ， n 为偶数 \end{matrix}$ ，{c_n}的前n项和为S_n

(1)、求数列{b_n}的通项公式；

(2)、是否存在m∈N^* ，使得S_m=2017，并说明理由

(3)、求S_n ．

查看试题解析