备考2018年高考数学一轮基础复习:专题5 数列

试卷更新日期:2017-11-17 类型:一轮复习

一、单选题

  • 1. 已知函数f(x)=xa的图象过点(4,2),令 an=1f(n+1)+f(n) (n∈N*),记数列{an}的前n项和为Sn , 则S2017=(   )

    A、2018+1 B、20181 C、20171 D、2017+1
  • 2. 公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn . 若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于(  )

    A、18 B、24 C、60 D、90
  • 3. 已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn , 若a3 , a4 , a8成等比数列,则(   )
    A、a1d>0,dS4>0 B、a1d<0,dS4<0 C、a1d>0,dS4<0 D、a1d<0,dS4>0
  • 4. 已知数列{an}的前n项和为Sn , 且 a1=10an+1=an+3(nN*) ,则Sn取最小值时,n的值是(   )
    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 5. 等差数列{an}的前n项和为Sn , 已知a1﹣a5﹣a10﹣a15+a19=2,则S19的值为(   )
    A、38 B、﹣19 C、﹣38 D、19
  • 6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为(  )

    A、24里 B、12里 C、6里 D、3里
  • 7. 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn , 对一切自然数n,都有 SnTn = 2n3n+1 ,则 a5b5 等于(   )
    A、23 B、914 C、2031 D、1117
  • 8. 已知{an}是等比数列,a2=2,a5= 14 ,则a1a2+a2a3+…+anan+1=(   )

    A、16(1﹣4n B、16(1﹣2n C、323(1﹣4n D、323(1﹣2n
  • 9. 在等比数列{an} 中,a1=4,公比为q,前n项和为Sn , 若数列{Sn+2}也是等比数列,则q等于(   )
    A、2 B、﹣2 C、3 D、﹣3
  • 10. 设等差数列{an}的前n项和为Sn , 若Sk1=﹣3,Sk=0,Sk+1=4,则k=(   )
    A、5 B、6 C、7 D、8
  • 11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 且S3=9,a2a4=21,数列{bn}满足 b1a1+b2a2++bnan=112n(nN*) ,若 bn<110 ,则n的最小值为(   )
    A、6 B、7 C、8 D、9
  • 12. 已知{an}为等差数列,a4+a7=2,a5a6=﹣3,则a1a10=(   )
    A、﹣99 B、﹣323 C、﹣3 D、2

二、填空题

  • 13. 数列{an}满足an+1+(﹣1)nan=3n﹣1,则{an}的前60项和
  • 14. 等差数列{an}的前n项和为Sn , a3=3,S4=10,则 k=1n1Sk =

  • 15. 对于数列{an},定义 Hn=a1+2a2++2n1ann 为{an}的“优值”,现在已知某数列{an}的“优值” Hn=2n+1 ,记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn , 若Sn≤S5对任意的n∈N+恒成立,则实数k的最大值为
  • 16. 数列{an}中,设Sn是它的前n项和,若log2(Sn+1)=n+1,则数列{an}的通项公式an=

三、综合题

  • 17. 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为Snbn=1Sn
    (1)、求数列{bn}的通项公式;
    (2)、求证:b1+b2+…+bn<2.
  • 18. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,并且b=2
    (1)、若角A,B,C成等差数列,求△ABC外接圆的半径;
    (2)、若三边a,b,c成等差数列,求△ABC内切圆半径的最大值.
  • 19. 已知等差数列{an}的前n(n∈N*)项和为Sn , a3=3,且λSn=anan+1 , 在等比数列{bn}中,b1=2λ,b3=a15+1.

    (Ⅰ)求数列{an}及{bn}的通项公式;

    (Ⅱ)设数列{cn}的前n(n∈N*)项和为Tn , 且 (Sn+n2)cn=1 ,求Tn

  • 20. 数列{an}的前n项和记为Sn , a1=t,an+1=2Sn+1(n∈N*).
    (1)、当t为何值时,数列{an}为等比数列?
    (2)、在(1)的条件下,若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值,且T3=15,又a1+b1 , a2+b2 , a3+b3成等比数列,求Tn
  • 21. 记U={1,2,…,100},对数列{an}(n∈N*)和U的子集T,若T=∅,定义ST=0;若T={t1 , t2 , …,tk},定义ST= at1 + at2 +…+ atk .例如:T={1,3,66}时,ST=a1+a3+a66 . 现设{an}(n∈N*)是公比为3的等比数列,且当T={2,4}时,ST=30.
    (1)、求数列{an}的通项公式;
    (2)、对任意正整数k(1≤k≤100),若T⊆{1,2,…,k},求证:ST<ak+1
    (3)、设C⊆U,D⊆U,SC≥SD , 求证:SC+SCD≥2SD
  • 22. 已知等差数列{an}的通项公式为an=2n﹣1(n∈N*),且a2 , a5分别是等比数列{bn}的第二项和第三项,设数列{cn}满足cn= {annbnn ,{cn}的前n项和为Sn
    (1)、求数列{bn}的通项公式;
    (2)、是否存在m∈N* , 使得Sm=2017,并说明理由
    (3)、求Sn