备考2018年高考数学一轮基础复习：专题2 函数概念与基本初等函数

试卷更新日期：2017-11-16 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2^{x} - 1}} + l n (x - 1)$ 的定义域是（）

A、（0，+∞） B、（1，+∞） C、（0，1） D、（0，1）∪（1，+∞）

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2. 已知函数y= $\sqrt{m x^{2} + 6 m x + m + 8}$ 的定义域为R，求实数m的取值范围是（）

A、[0，1] B、（0，1） C、（0，2） D、[0，2]

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3. 已知实数a，b满足不等式log₂a＜log₃b，则下列结论：①0＜b＜a＜1②0＜a＜b＜1③1＜a＜b④1＜b＜a其中可能成立的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 设f（x）= ${\begin{matrix} \sqrt{x} ， 0 < x < 1 \\ 2 (x - 1) ， x \geq 1 \end{matrix}$ 若f（a）=f（a+1），则f（ $\frac{1}{a}$ ）=（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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5. 函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　）

A、[﹣2，2] B、[﹣1，1] C、[0，4] D、[1，3]

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6. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} (3 a - 1) x + 4 a ， x < 1 \\ \log_{a} x ， x \geq 1 \end{matrix}$ ，满足对任意的实数x₁≠x₂ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ ＜0成立，则实数a的取值范围是（）

A、（0，1） B、（0， $\frac{1}{3}$ ） C、[ $\frac{1}{7}$ ， $\frac{1}{3}$ ） D、[ $\frac{1}{7}$ ，1）

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7. 函数f（x）=log₂x在区间[1，2]上的最小值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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8. 已知f（x）=2+log₃x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值为（）

A、6 B、13 C、22 D、33

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9. 函数y= $\frac{l g | x |}{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若函数f（x）=x²+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A、a＜﹣1 B、a≤0 C、a≥2 D、a≤﹣1

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11. 已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x + \frac{1}{x} ， x > 0 \\ x^{2} + 3 ， x \leq 0 \end{matrix}$ ，则方程f（2x²+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12. 若存在对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x₀ ，使函数f（x）在（﹣∞，x₀）和（x₀ ， +∞）上均有零点，则称x₀为函数f（x）的一个“纽点”．则下列四个函数中，不存在“纽点”的是（　　）

A、f（x）=x²+bx﹣1（b∈R） B、f（x）=2^x﹣x² C、f（x）= $\frac{x^{3}}{3}$ ﹣x﹣1 D、f（x）=2﹣|x﹣1|

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二、填空题

13. 设f（x）=ax⁵+bx³+cx+7（其中a，b，c为常数，x∈R），若f（﹣2011）=﹣17，则f（2011）= ．

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14. 已知函数f（x）是定义在R上的周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=4^x ，则f（﹣ $\frac{9}{2}$ ）+f（2）= ．

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15. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 $l_{1} = 5.06 x - 0.15 x^{2}$ 和 $l_{2} = 2 x$ ，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为万元．

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16. 已知f（x）是定义在R上且以4为周期的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x²﹣x+b），若函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点个数为5，则实数b的取值范围是

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三、综合题

17. 经市场调查，某商品每吨的价格为x（1＜x＜14）万元时，该商品的月供给量为y₁吨，y₁=ax+ $\frac{7}{2}$ a²﹣a（a＞0）：月需求量为y₂吨，y₂=﹣ $\frac{1}{224}$ x²﹣ $\frac{1}{112}$ x+1，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量：当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．

(1)、已知a= $\frac{1}{7}$ ，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）；

(2)、记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数a的取值范围．

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18. 已知二次函数f（x）=ax²+bx+1满足f（﹣1）=0，且x∈R时，f（x）的值域为[0，+∞）．

(1)、求f（x）的表达式；

(2)、设函数g（x）=f（x）﹣2kx，k∈R．
①若g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，求实数k的取值范围；
②若g（x）在x∈[﹣2，2]上的最小值g（x）_min=﹣15，求k值．

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19. 已知函数f（x）=lg（ $\frac{1 - m x}{1 - x}$ ）为奇函数．

(1)、求m的值，并求f（x）的定义域；

(2)、判断函数f（x）的单调性，并证明；

(3)、若对于任意θ∈[0， $\frac{π}{2}$ ]，是否存在实数λ，使得不等式f（cos²θ+λsinθ﹣ $\frac{1}{3}$ ）﹣lg3＞0．若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

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20. 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=log $_{\frac{1}{2}}$ （1﹣x）+x．

(1)、求f（1）的值；

(2)、求函数y=f（x）的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；

(3)、若f（lga）+2＜0，求实数a的取值范围．

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21. 已知函数f（x）=2a•4^x﹣2^x﹣1．

(1)、当a=1时，求函数f（x）的零点；

(2)、若f（x）有零点，求a的取值范围．

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22. 已知函数f（x）对于∀x，y∈R．
（1）若f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，当x＞0时，f（x）＞1且f（3）=4，
①求f（x）的单调性；
②f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．
（2）若f（x）+f（y）=2f（ $\frac{x + y}{2}$ ）f（ $\frac{x - y}{2}$ ），f（0）≠0，且存在非零常数c，使f（c）=0．
①判断f（x）的奇偶性并证明；
②求证f（x）为周期函数并求出f（x）的一个周期．

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