备考2018年高考数学一轮基础复习：专题1 集合与常用逻辑用语

试卷更新日期：2017-11-15 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知命题p：∃x₀∈R，x $_{0}^{2}$ +1＞0，则￢p为（）

A、∃x∈R，x²+1≤0 B、∃x∈R，x²+1＜0 C、∀x∈R，x²+1＜0 D、∀x∈R，x²+1≤0

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2. 设全集U=R，A={x|2^x^（^x^﹣²^）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（）

A、{x|x≥1} B、{x|1≤x＜2} C、{x|0＜x≤1} D、{x|x≤1}

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3. “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 命题∀x∈R，x²+x≥0的否定是（）

A、∃x∈R，x²+x≤0 B、∃x∈R，x²+x＜0 C、∀x∈R，x²+x≤0 D、∀x∈R，x²+x＜0

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5. 已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a²＞b² ，下列命题为真命题的是（　　）

A、p∧q B、p∧￢q C、￢p∧q D、￢p∧￢q

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6. 设{a_n}是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q<0”是“对任意的正整数n ， a_2n₋₁+a_2n<0”的（）

A、充要条件 B、充分而不必要条件 C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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7. “x∈{a，3}”是不等式2x²﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）

A、（3，+∞） B、（﹣∞，﹣ $\frac{1}{2}$ ）∪[3，+∞） C、（﹣∞，﹣ $\frac{1}{2}$ ] D、（﹣∞，﹣ $\frac{1}{2}$ ]∪[3，+∞）

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8. 下列命题中正确命题的个数是（）
①对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1＞0；
②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；
③回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为 $\hat{y}$ =1.23x+0.08；
④m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．

A、1 B、3 C、2 D、4

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9. 设集合M={A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅}，在M上定义运算“⊗”为：A_i⊗A_j=A_k ，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5．则满足关系式（a⊗a）⊗A₂=A₀的a（a∈M）的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）

A、（﹣∞，2） B、（﹣∞，2] C、（2，+∞） D、[2，+∞）

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11. 已知集合A={x∈R| $\frac{1}{2}$ ＜2^x＜8}，B={x∈R|﹣1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是（　　）

A、m≥2 B、m≤2 C、m＞2 D、﹣2＜m＜2

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12. 已知全集U=R，则正确表示集合M={x∈R|（x﹣1）（x﹣2）＞0}和N={x∈R|x²+x＜0}的关系的韦恩（Venn）图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 已知集合A={1，2}，B={a，a²+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．

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14. 设p：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是．

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15. 以下四个命题：
①已知随机变量X～N（0，σ²），若P（|X|＜2）=a，则P（X＞2）的值为 $\frac{1 + a}{2}$ ；
②设a、b∈R，则“log₂a＞log₂b”是“2^a^﹣^b＞1”的充分不必要条件；
③函数f（x）= $x^{\frac{1}{2}}$ ﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^x的零点个数为1；
④命题p：∀n∈N，3ⁿ≥n²+1，则￢p为∀n∈N，3ⁿ≤n²+1．
其中真命题的序号为．

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16. 能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为．

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三、综合题

17. 设集合A={0，﹣4}，B={x|x²+2（a+1）x+a²﹣1=0，x∈R}．若B⊆A，求实数a的取值范围．

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18. 已知m≠0，向量 $\vec{a}$ =（m，3m），向量 $\vec{b}$ =（m+1，6），集合A={x|（x﹣m²）（x+m﹣2）=0}．

(1)、判断“ $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ”是“| $\vec{a}$ |= $\sqrt{10}$ ”的什么条件

(2)、设命题p：若 $\vec{a}$ ⊥ $\vec{b}$ ，则m=﹣19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由．

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19. 设集合A={x|﹣1≤x+1≤6}，B={x|m﹣1≤x＜2m+1}．

(1)、当x∈Z，求A的真子集的个数？

(2)、若B⊆A，求实数m的取值范围？

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20. 设p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0，其中a＞0； q：实数x满足 $\frac{x - 3}{x - 2}$ ＜0．

(1)、若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；

(2)、若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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21. 已知集合A={x|y= $\sqrt{x^{2} - 5 x - 14}$ }，集合B={x|y=lg（﹣x²﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．

(1)、求A∩B；

(2)、若A∪C=A，求实数m的取值范围．

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22. 命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x²+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

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