备考2018年高考数学一轮基础复习：专题4 不等式

试卷更新日期：2017-11-15 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）

A、 $\frac{a}{c}$ ＞ $\frac{b}{d}$ B、 $\frac{a}{c}$ ＜ $\frac{b}{d}$ C、 $\frac{a}{d}$ ＞ $\frac{b}{c}$ D、 $\frac{a}{d}$ ＜ $\frac{b}{c}$

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2. 已知x＞y＞0，则（）

A、 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} > 0$ B、sinx﹣siny＞0 C、 ${(\frac{1}{2})}^{x} - {(\frac{1}{2})}^{y} < 0$ D、lnx+lny＞0

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3. 若log₂（a+4b）=log₂a+log₂b，则a•b的最小值是（）

A、16 B、8 C、4 D、2

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4. 对x₁＞x₂＞0，0＜a＜1，记y₁= $\frac{x_{1}}{1 + a}$ + $\frac{a x_{2}}{1 + a}$ ，y₂= $\frac{a x_{1}}{1 + a}$ + $\frac{x_{2}}{1 + a}$ ，则x₁x₂与y₁y₂的关系为（）

A、x₁x₂＞y₁y₂ B、x₁x₂=y₁y₂ C、x₁x₂＜y₁y₂ D、不能确定，与a有关

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5. 若变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x + y \leq 2 \\ x \geq 1 \\ y \geq 0 \end{matrix}$ ，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）

A、4和3 B、4和2 C、3和2 D、2和0

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6. 不等式x²﹣2|x|﹣3＜0的解集是（）

A、（﹣3，3） B、（﹣3，1） C、（﹣3，0）∪（0，3） D、（﹣1，0）∪（0，1）

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7. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} 2^{1 - x} ， x \leq 1 \\ 1 - \log_{2} x ， x > 1 \end{matrix}$ ，则不等式f（x）≤2的解集为（）

A、（0，1]∪（2，+∞） B、[0，+∞） C、[0，1] D、（0，+∞）

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8. 已知关于x的不等式ax²﹣x+b≥0的解集为[﹣2，1]，则关于x的不等式bx²﹣x+a≤0的解集为（　　）

A、[﹣1，2] B、[﹣1， $\frac{1}{2}$ ] C、[﹣ $\frac{1}{2}$ ， 1] D、[﹣1，﹣ $\frac{1}{2}$ ]

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9. 已知关于x的不等式 $a x^{2} + 2 x + b > 0 (a \neq 0)$ 的解集是 $\{x | x = - \frac{1}{a} ， x \in R\}$ ，且a>b，则 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a - b}$ 的最小值是( )

A、 $2 \sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、1

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10. 若 $a > 1$ ，设函数 $f (x) = a^{x} + x - 4$ 的零点为m，函数 $g (x) = \log_{a} x + x - 4$ 的零点为n，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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二、填空题

11. 当x＞1时，不等式x+ $\frac{1}{x - 1}$ ≥a恒成立，则实数a的取值范围是．

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12. 用不等式组表示出以A（1，2），B（4，3），C（3，5）为顶点的三角形区域（含△ABC的三边）．

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13. 若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x²+y²+2x﹣4y+1=0的圆心，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值是．

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14. 已知关于x的不等式（a²﹣4）x²+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围

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三、综合题

15. 函数f（x）=x²+ax+3，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．

(1)、求a；

(2)、若不等式f（x）≥m的解集是R，求实数m的取值范围；

(3)、若f（x）≥nx对任意的实数x≥1成立，求实数n的取值范围．

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16. 已知函数f（x）= $\sqrt{x^{2} - 6 x + 9}$ + $\sqrt{x^{2} + 8 x + 16}$ ．

(1)、求f（x）≥f（4）的解集；

(2)、设函数g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．

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17. 已知m＞0，n＞0， $\frac{2}{m^{2}} + \frac{2}{n^{2}}$ +mn的最小值为t．

(1)、求t值

(2)、解关于x的不等式|x﹣1|＜t+2x．

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18. 在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（3，3），点C在第二象限，且△ABC是以∠BAC为直角的等腰直角三角形．点P（x，y）在△ABC三边围城的区域内（含边界）．

(1)、若 $\vec{P A}$ + $\vec{P B}$ + $\vec{P C}$ = $\vec{0}$ 求| $\vec{O P}$ |；

(2)、设 $\vec{O P}$ =m $\vec{A B}$ +n $\vec{A C}$ （m，n∈R），求m+2n的最大值．

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19. 已知函数f（x）=log_a（x﹣1），g（x）=log_a（6﹣2x）（a＞0且a≠1）．

(1)、求函数φ（x）=f（x）+g（x）的定义域；

(2)、试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．

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20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)、当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

(2)、当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

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