北京市丰台区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-11-14 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知集合A={0，1，2}，B={x|1＜x＜4}，则集合A∩B=（）

A、{2} B、{1，2} C、{0，1，2} D、{0，1，2，3}

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2. 已知向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角是120°，且| $\vec{a}$ |=5，| $\vec{b}$ |=4，则 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ =（）

A、20 B、10 C、﹣10 D、﹣20

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3. 函数 $f (x) = \frac{\sqrt{1 - x}}{x}$ 的定义域为（）

A、（0，1] B、（﹣∞，0） C、（﹣∞，1] D、（﹣∞，0）∪（0，1]

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4. 如果点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的是（）

A、y=x³ B、y=tanx C、 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ D、y=lnx

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6. 用二分法找函数f（x）=2^x+3x﹣7在区间[0，4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（）

A、（0，1） B、（0，2） C、（2，3） D、（2，4）

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7. 已知函数 $y = s i n (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $ω = \frac{π}{2} ， φ = - \frac{π}{4}$ B、ω= $\frac{π}{2} ， φ = \frac{π}{4}$ C、 $ω = π ， φ = - \frac{π}{4}$ D、 $ω = π ， φ = \frac{π}{4}$

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8. 为了得到函数 $y = c o s (2 x - \frac{π}{2})$ 的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{2}$ 个单位长度 B、向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度 C、向右平移 $\frac{π}{2}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度

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9. 设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系表：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
5
7.5
5
2.5
5
7.5
5
2.5
5
经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）

A、 $y = 5 + \frac{5}{2} s i n \frac{π}{12} t ， t \in [0 ， 24]$ B、 $y = 5 + \frac{5}{2} s i n (\frac{π}{12} t + \frac{π}{2}) ， t \in [0 ， 24]$ C、 $y = 5 + \frac{5}{2} s i n \frac{π}{6} t ， t \in [0 ， 24]$ D、 $y = 5 + \frac{5}{2} s i n (\frac{π}{6} t + π) ， t \in [0 ， 24]$

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角α（0≤α≤π）的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转 $\frac{π}{2}$ 至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知向量 $\vec{a}$ =（1，2）， $\vec{b}$ =（﹣2，1），则|2 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |= ．

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12. （文科）已知α是第二象限且 $s i n α = \frac{4}{5}$ ，则tanα的值是．

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13. 已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x ，则f（﹣1）= ．

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14. 已知函数y=a+cosx在区间[0，2π]上有且只有一个零点，则a= ．

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15. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} ， x \geq a \\ - x ， x < a . \end{matrix}$ 如果f（1）=1，那么a的取值范围是．

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，单位圆O与y轴负半轴交于点O'，过点O'作与x轴平行的直线AB，射线O'P从O'A出发，绕着点O'逆时针方向旋转至O'B，在旋转的过程中，记∠AO'P=x（0＜x＜π），O'P所经过的在单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S．

(1)、如果 $x = \frac{π}{2}$ ，那么S=；

(2)、关于函数S=f（x）的以下两个结论：
①对任意 $x \in (0 ， \frac{π}{2})$ ，都有 $f (\frac{π}{2} - x) + f (\frac{π}{2} + x) = π$ ；
②对任意x₁ ， x₂∈（0，π），且x₁≠x₂ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ ．
其中正确的结论的序号是．

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三、解答题

17. 已知向量 $\vec{a}$ =（1，3）， $\vec{b}$ =（3，x）．

(1)、如果 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ，求实数x的值；

(2)、如果x=﹣1，求向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角．

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18. 已知对数函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）．

(1)、求实数a的值；

(2)、如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围．

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19. 已知函数 $f (x) = \sqrt{3} s i n 2 x - 2 c o s^{2} x$ ．

(1)、求 $f (\frac{π}{6})$ 的值；

(2)、求f（x）的单调递增区间．

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20. 已知函数f（x），φ（x）满足关系φ（x）=f（x）•f（x+α）（其中α是常数）．

(1)、如果α=1，f（x）=2^x﹣1，求函数φ（x）的值域；

(2)、如果α= $\frac{π}{2}$ ，f（x）=sinx，且对任意x∈R，存在x₁ ， x₂∈R，使得φ（x₁）≤φ（x）≤φ（x₂）恒成立，求|x₁﹣x₂|的最小值；

(3)、如果f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0），求函数φ（x）的最小正周期（只需写出结论）．

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t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	5	7.5	5	2.5	5	7.5	5	2.5	5