2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-08-15 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣6的绝对值是（　　）

A、﹣6 B、6 C、 $\frac{1}{6}$ D、﹣ $\frac{1}{6}$

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2. 下列运算正确的是（　　）

A、a²•a³=a⁶ B、（a²）³=a⁵ C、（﹣2a²b）³=﹣8a⁶b³ D、（2a+1）²=4a²+2a+1

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 点（2，﹣4）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）

A、（2，4） B、（﹣1，﹣8） C、（﹣2，﹣4） D、（4，﹣2）

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5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 2 \\ 1 - 2 x \leq - 3 \end{matrix}$ 的解集是（　　）

A、x≥2 B、﹣1＜x≤2 C、x≤2 D、﹣1＜x≤1

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7. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　）

A、2×1000（26﹣x）=800x B、1000（13﹣x）=800x C、1000（26﹣x）=2×800x D、1000（26﹣x）=800x

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8. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（　　）

A、60海里 B、45海里 C、20 $\sqrt{3}$ 海里 D、30 $\sqrt{3}$ 海里

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9. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A、 $\frac{A D}{A B}$ = $\frac{A E}{A C}$ B、 $\frac{D F}{F C} = \frac{A E}{E C}$ C、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{D F}{B F} = \frac{E F}{F C}$

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10. 明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m²）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　）

A、300m² B、150m² C、330m² D、450m²

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二、填空题

11. 将5700 000用科学记数法表示为．

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12. 函数y= $\frac{x}{2 x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 计算2 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ﹣ $\sqrt{18}$ 的结果是．

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14. 把多项式ax²+2a²x+a³分解因式的结果是．

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15. 一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm² ，则此扇形的半径为cm．

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16. 二次函数y=2（x﹣3）²﹣4的最小值为．

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17. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．

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18. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为．

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19. 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．

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20. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6 $\sqrt{2}$ ，则FG的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式（ $\frac{2}{a + 1}$ ﹣ $\frac{2 a - 3}{a^{2} - 1}$ ）÷ $\frac{1}{a + 1}$ 的值，其中a=2sin60°+tan45°．

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22. 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

(1)、如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；

(2)、在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．

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23. 海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生？

(2)、求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；

(3)、若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？

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24. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．

(1)、求证：AP=BQ；

(2)、在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．

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25. 早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．

(1)、求小明步行速度（单位：米/分）是多少；

(2)、下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？

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26. 已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．

(1)、如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；

(2)、如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；

(3)、在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5 $\sqrt{5}$ ，BN=3 $\sqrt{5}$ ，tan∠ABC= $\frac{1}{2}$ ，求BF的长．

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27.
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．

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