2016年广西桂林市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-08-15 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 下列实数中小于0的数是（　　）

A、2016 B、﹣2016 C、 $\sqrt{2006}$ D、 $\frac{1}{2016}$

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2. 如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（　　）

A、55° B、75° C、110° D、125°

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3. 一组数据7，8，10，12，13的平均数是（　　）

A、7 B、9 C、10 D、12

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4. 下列几何体的三视图相同的是（　　）

A、圆柱 B、球 C、圆锥 D、长方体

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5. 下列图形一定是轴对称图形的是（　　）

A、直角三角形 B、平行四边形 C、直角梯形 D、正方形

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6. 计算3 $\sqrt{5}$ ﹣2 $\sqrt{5}$ 的结果是（　　）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、3 $\sqrt{5}$ D、6

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7. 下列计算正确的是（　　）

A、（xy）³=xy³ B、x⁵÷x⁵=x C、3x²•5x³=15x⁵ D、5x²y³+2x²y³=10x⁴y⁹

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8. 如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（　　）

A、x=2 B、x=0 C、x=﹣1 D、x=﹣3

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9. 当x=6，y=3时，代数式（ $\frac{x}{x + y} + \frac{2 y}{x + y}$ ）• $\frac{3 x y}{x +2 y}$ 的值是（　　）

A、2 B、3 C、6 D、9

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10. 若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k＜5 B、k＜5，且k≠1 C、k≤5，且k≠1 D、k＞5

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11. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A、π B、 $\frac{5 π}{4}$ C、3+π D、8﹣π

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12. 已知直线y=﹣ $\sqrt{3}$ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ $\frac{1}{3}$ （x﹣ $\sqrt{3}$ ）²+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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二、填空题：

13. 分解因式：x²﹣36= ．

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14. 若式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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15. 把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是．

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16. 正六边形的每个外角是度．

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17. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH= ．

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18. 如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．

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三、解答题：

19. 计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+ ${(\frac{1}{2} - \sqrt{3})}^{0}$ ﹣4tan45°．

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20. 解不等式组： ${\begin{matrix} 2 X - 1 ≻ X + 1 \\ 3 (X - 2) - X \leq 4 \end{matrix}$ ．

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21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF

(1)、根据题意，补全原形；

(2)、求证：BE=DF．

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22. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；

(2)、请补全统计图；

(3)、若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？

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23. 已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S= $\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ （其中a，b，c是三角形的三边长，p= $\frac{a + b + c}{2}$ ，S为三角形的面积），并给出了证明
例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：
∵a=3，b=4，c=5
∴p= $\frac{a + b + c}{2}$ =6
∴S= $\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ = $\sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1}$ =6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

(1)、用海伦公式求△ABC的面积；

(2)、求△ABC的内切圆半径r．

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24. 五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同

(1)、求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？

(2)、经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？

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25. 如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E

(1)、证明点C在圆O上；

(2)、求tan∠CDE的值；

(3)、求圆心O到弦ED的距离．

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26.
如图1，已知开口向下的抛物线y₁=ax²﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y₁绕点C旋转180°后得到抛物线y₂ ，点A，B的对应点分别为点D，E．

(1)、直接写出点A，C，D的坐标；

(2)、当四边形ABDE是矩形时，求a的值及抛物线y₂的解析式；

(3)、在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．

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