天津市南开三十一中2017年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-11-09 类型：中考模拟

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一、选择题：

1. 已知室内温度为3℃，室外温度为﹣3℃，则室内温度比室外温度高（）

A、6℃ B、﹣6℃ C、0℃ D、3℃

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2. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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3. 下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿这个数用科学记数法表示为（）

A、2.75×10¹³ B、2.75×10¹² C、2.75×10¹¹ D、2.75×10¹⁰

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5. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 要使等式 $\sqrt{x + 2}$ • $\sqrt{x - 3}$ =0成立的x的值为（）

A、﹣2 B、3 C、﹣2或3 D、以上都不对

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7. 化简 $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$ ，可得（）

A、 $\frac{2}{x^{2} - 1}$ B、 $- \frac{2}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$ D、 $- \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

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8. 方程x（x+3）=x+3的解是（）

A、x=0 B、x₁=0，x₂=﹣3 C、x₁=1，x₂=3 D、x₁=1，x₂=﹣3

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9. 函数y=﹣ $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 中的自变量x的取值范围是（）

A、x≥0 B、x＜0且x≠1 C、x＜0 D、x≥0且x≠1

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10. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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11. 一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=﹣x^﹣¹的图象的交点的情况为（）

A、只有一个交点 B、有两个交点 C、没有交点 D、不能确定

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12. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，其中﹣1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b²+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：

13. 若10^m=5，10ⁿ=3，则10^2m⁺³ⁿ=

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14. 函数y= $\frac{\sqrt{3 - x}}{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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15. 如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是．

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16. 已知直线y=2x﹣4，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为．

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17. 如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为．

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18. 某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

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三、解答题：

19. ${\begin{matrix} x - 3 > 1 - x \\ x - 5 > \frac{5 - x}{2} \\ x - 4 > \frac{x}{2} \end{matrix}$ ．

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20. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{4}$ 、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．

(1)、请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；

(2)、现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax²+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．

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21. 如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且BD= $\frac{1}{2}$ AB，∠A=30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连接CD、BF、EF．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、求：tan∠BFE的值．

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22.
如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（ $\sqrt{3}$ 取1.73，结果精确到0.1千米）.

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23. 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．

(1)、求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

(2)、在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

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24. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D，F分别在AB，AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

(1)、当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

(2)、当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=4，AD= $\sqrt{2}$ 时，求线段BG的长．

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25. 如图，已知抛物线y=x²+bx+c图象经过点以A（﹣1，0），B（0，﹣3），抛物线与x轴的另一个交点为C．

(1)、求这个抛物线的解析式；

(2)、若抛物线的对称轴上有一动点D，且△BCD为等腰三角形（CB≠CD），试求点D的坐标；

(3)、若点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q也在直线BC上，且PQ= $\sqrt{2}$ ，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．

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