陕西省西安市2017年中考数学五模试卷

试卷更新日期：2017-11-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列算式中，运算结果为负数的是（）

A、﹣|﹣1| B、﹣（﹣2）³ C、﹣（﹣ $\frac{5}{2}$ ） D、（﹣3）²

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2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A、三棱锥 B、三棱柱 C、圆柱 D、长方体

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3. 下列计算中正确的是（）

A、a•a²=a² B、2a•a=2a² C、（2a²）²=2a⁴ D、6a⁸÷3a²=2a⁴

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4. 如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）

A、85° B、60° C、50° D、35°

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5. 本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：
温度/℃
22
24
26
29
天数
2
1
3
1
则这组数据的中位数和平均数分别是（）

A、24，25 B、25，26 C、26，24 D、26，25

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6. 对于一次函数y=k²x﹣k（k是常数，k≠0）的图象，下列说法正确的是（）

A、是一条抛物线 B、过点（ $\frac{1}{k}$ ，0） C、经过一、二象限 D、y随着x增大而减小

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7. 如图，A（0，﹣ $\sqrt{2}$ ），点B为直线y=﹣x上一动点，当线段AB最短时，点B的坐标为（）

A、（0，0） B、（1，﹣1） C、（ $\frac{1}{2}$ ，﹣ $\frac{1}{2}$ ） D、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ $\sqrt{10}$ C、 $\frac{3}{10}$ $\sqrt{10}$ D、 $\frac{3}{5}$ $\sqrt{10}$

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9. 已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=3 $\sqrt{2}$ cm，则∠BAC的度数为（　　）

A、15° B、75°或15° C、105°或15° D、75°或105°

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10. 定义符号min{a，b}的含义为：当a＞b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4，则min{﹣x²+2，﹣x}的最大值是（）

A、﹣1 B、﹣2 C、1 D、0

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二、填空题

11. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 (x + 2) > 2 x + 5 \\ \frac{x - 1}{2} \leq \frac{x}{3} \end{matrix}$ 的最小整数解是．

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12. 若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有条对角线；
用科学计算器计算：13⁵× $\sqrt{13}$ sin13°≈ ．（精确到0.1）

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13. 如图，双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ ，0），点B在第一象限，且AB与直线l：y=x平行，AB长为4，若点P是直线l上的动点，则△PAB的内切圆面积的最大值为．

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三、解答题

15. 计算：（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+ $\sqrt{8}$ +|1﹣ $\sqrt{2}$ |⁰﹣2sin60°+tan60°．

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16. 解方程： $\frac{14}{x + 8}$ = $\frac{4}{x}$ + $\frac{10}{3 x + 24}$ ．

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17. 如图，△ABC中，AB=AC，且∠BAC=108°，点D是AB上一定点，请在BC边上找一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是边AB，AC上的高，BD与CE交于点O．求征：BO=CO．

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19. 为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：

根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、求本次被调查的学生人数．

(2)、将条形统计图补充完整．

(3)、若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．

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20.
如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

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21. 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：
港口
运费（元/吨）
甲库
乙库
A港
14
20
B港
10
8

(1)、设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)、求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．

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22. 甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、1个蓝球；乙盒中有1个白球、若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．

(1)、求乙盒中蓝球的个数；

(2)、从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC交⊙O于点E．

(1)、若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；

(2)、若OA= $\sqrt{3}$ ，CE=1，求∠ACB的度数．

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24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；

(3)、点Q在直线BC上方的抛物线上，是否存在点Q使△BCQ的面积最大，若存在，请求出点Q坐标．

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25. 综合题

(1)、如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC，CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．

(2)、如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；

(3)、如图③，AC为边长为2 $\sqrt{3}$ 的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．

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温度/℃	22	24	26	29
天数	2	1	3	1

港口	运费（元/吨）
港口	甲库	乙库
A港	14	20
B港	10	8