山东省泰安市新泰市莆田实验中学2017年中考数学模拟试卷（5月份）

试卷更新日期：2017-11-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. （﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²的值为（）

A、﹣9 B、9 C、﹣6 D、﹣ $\frac{1}{9}$

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、a²+2a²=3a⁴ B、2x³•（﹣x²）=﹣2x⁵ C、（﹣2a²）³=﹣8a⁵ D、6x^2m÷2x^m=3x²

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3. 下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 计算（ $\frac{x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}$ ）÷ $\frac{4 x}{2 - x}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{x + 2}$ B、﹣ $\frac{1}{x + 2}$ C、﹣1 D、1

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5. 一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）

A、2π B、6π C、7π D、8π

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6. 地球上水的总储量为1.39×10¹⁸m³ ，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×10¹⁸m³ ，因此我们要节约用水．请将0.0107×10¹⁸m³用科学记数法表示是（）

A、1.07×10¹⁶m³ B、0.107×10¹⁷m³ C、10.7×10¹⁵m³ D、1.07×10¹⁷m³

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7. 如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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8. 在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{5}{18}$

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9. 如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）

A、36° B、46° C、27° D、63°

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10. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱
（单位：元）
1
2
3
5
6
人数
2
5
4
3
1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）

A、3，3 B、2，3 C、2，2 D、3，5

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11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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12. 在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：
①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；
②乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 $\frac{1}{5}$ ；
③甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）

A、 $\frac{2500}{x} + \frac{1}{5} = \frac{2700}{x - 5}$ B、 $\frac{2500}{x} + (1 + \frac{1}{5}) = \frac{2700}{x - 5}$ C、 $\frac{2500}{x}$ ×（1+ $\frac{1}{5}$ ）= $\frac{2700}{x - 5}$ D、 $\frac{2500}{x + 5} + \frac{1}{5} = \frac{2700}{x}$

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13. 如果不等式组 ${\begin{matrix} 3 - 2 x \geq 0 \\ x \geq m \end{matrix}$ 有解，则m的取值范围是（）

A、m＜ $\frac{3}{2}$ B、m≤ $\frac{3}{2}$ C、m＞ $\frac{3}{2}$ D、m≥ $\frac{3}{2}$

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14. 关于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　）

A、a≥1 B、a＞1且a≠5 C、a≥1且a≠5 D、a≠5

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15. 某同学在用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列出下面的表格：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
﹣7.5
﹣2.5
0.5
1.5
0.5
…
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）

A、该抛物线的对称轴是直线x=﹣2 B、该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5） C、b²﹣4ac=0 D、若点A（0.5，y₁）是该抛物线上一点．则y₁＜﹣2.5

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16. 如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（）

A、40 $\sqrt{3}$ B、60﹣20 $\sqrt{3}$ C、20 $\sqrt{3}$ D、20

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17. 如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是 $\hat{A B}$ 的中点，CD与AB的交点为E，则 $\frac{C E}{D E}$ 等于（）

A、4 B、3.5 C、3 D、2.8

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18. 如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（）

A、6 B、 $\frac{13}{2}$ C、5 D、 $\frac{3}{2} \sqrt{41}$

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19. 如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：
①AG⊥BE；②BG=4GE；③S_△_BHE=S_△_CHD；④∠AHB=∠EHD．
其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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20. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

21. 把抛物线y=x²﹣2x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为．

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22. 如图，⊙O的半径为R，以圆内接正方形ABCD的顶点B为圆心，AB为半径．画弧AC，则阴影部分的面积是．

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23. 如图，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于度．

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24.
在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A₁ ，如图所示依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、…、正方形A_nB_nC_nC_n_﹣1 ，使得点A₁、A₂、A₃、…在直线l上，点C₁、C₂、C₃、…在y轴正半轴上，则点B_n的坐标是．

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三、解答题

25. 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

(1)、求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)、2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y= $\frac{x}{m}$ 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= $\frac{1}{2}$ ，OB=4，OE=2．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点D是反比例函数图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S_△_BAF=4S_△_DFO ，求点D的坐标．

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27. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．

(1)、求证：∠DCP=∠DAP；

(2)、若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．

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28. 已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°．

(1)、求证：BD•BC=BG•BE；

(2)、求证：AG⊥BE；

(3)、若E为AC的中点，求EF：FD的值．

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29. 如图，抛物线y= $- \frac{1}{4}$ x²+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0， $\frac{5}{2}$ ）．直线y=kx $- \frac{3}{2}$ 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．

(1)、求抛物线y= $- \frac{1}{4}$ x²+bx+c与直线y=kx $- \frac{3}{2}$ 的解析式；

(2)、设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．

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x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	…
y	…	﹣7.5	﹣2.5	0.5	1.5	0.5	…